↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.91 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.92 m ↓ |
↑ 212.92 m ↓ |
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S 45 |
← 212.90 m → 45 332 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433681488037109 y=0.643466949462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433681488037109 × 217)
floor (0.433681488037109 × 131072)
floor (56843.5)tx = 56843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643466949462891 × 217)
floor (0.643466949462891 × 131072)
floor (84340.5)ty = 84340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56843 / 84340 ti = "17/56843/84340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56843/84340.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56843 ÷ 217
56843 ÷ 131072x = 0.433677673339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84340 ÷ 217
84340 ÷ 131072y = 0.643463134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433677673339844 × 2 - 1) × π
-0.132644653320312 × 3.1415926535Λ = -0.41671547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643463134765625 × 2 - 1) × π
-0.28692626953125 × 3.1415926535Φ = -0.901405460455536 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41671547} λ = -0.41671547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.901405460455536))-π/2
2×atan(0.405998643525763)-π/2
2×0.38566690109356-π/2
0.77133380218712-1.57079632675φ = -0.79946252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41671547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.876038° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79946252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.805828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56843 KachelY 84340 -0.41671547 -0.79946252 -23.876038 -45.805828 Oben rechts KachelX + 1 56844 KachelY 84340 -0.41666753 -0.79946252 -23.873291 -45.805828 Unten links KachelX 56843 KachelY + 1 84341 -0.41671547 -0.79949594 -23.876038 -45.807743 Unten rechts KachelX + 1 56844 KachelY + 1 84341 -0.41666753 -0.79949594 -23.873291 -45.807743 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79946252--0.79949594) × R
3.34200000000617e-05 × 6371000dl = 212.918820000393m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79946252--0.79949594) × R
3.34200000000617e-05 × 6371000dr = 212.918820000393m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41671547--0.41666753) × cos(-0.79946252) × R
4.79399999999686e-05 × 0.697092173246369 × 6371000do = 212.909892861841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41671547--0.41666753) × cos(-0.79949594) × R
4.79399999999686e-05 × 0.697068211334639 × 6371000du = 212.902574277219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79946252)-sin(-0.79949594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697092173246369-0.697068211334639)× R²
abs(-0.41666753--0.41671547)×2.39619117299306e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39619117299306e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39619117299306e-05× 40589641000000 ar = 45331.7440267059m²