↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.17 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.13 m ↓ |
↑ 214.13 m ↓ |
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S 45 |
← 214.16 m → 45 859 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433658599853516 y=0.642154693603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433658599853516 × 217)
floor (0.433658599853516 × 131072)
floor (56840.5)tx = 56840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642154693603516 × 217)
floor (0.642154693603516 × 131072)
floor (84168.5)ty = 84168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56840 / 84168 ti = "17/56840/84168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56840/84168.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56840 ÷ 217
56840 ÷ 131072x = 0.43365478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84168 ÷ 217
84168 ÷ 131072y = 0.64215087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43365478515625 × 2 - 1) × π
-0.1326904296875 × 3.1415926535Λ = -0.41685928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64215087890625 × 2 - 1) × π
-0.2843017578125 × 3.1415926535Φ = -0.893160313720886 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41685928} λ = -0.41685928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.893160313720886))-π/2
2×atan(0.409360000312921)-π/2
2×0.388549209975173-π/2
0.777098419950347-1.57079632675φ = -0.79369791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41685928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.884277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79369791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.475540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56840 KachelY 84168 -0.41685928 -0.79369791 -23.884277 -45.475540 Oben rechts KachelX + 1 56841 KachelY 84168 -0.41681134 -0.79369791 -23.881531 -45.475540 Unten links KachelX 56840 KachelY + 1 84169 -0.41685928 -0.79373152 -23.884277 -45.477466 Unten rechts KachelX + 1 56841 KachelY + 1 84169 -0.41681134 -0.79373152 -23.881531 -45.477466 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79369791--0.79373152) × R
3.36100000000172e-05 × 6371000dl = 214.12931000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79369791--0.79373152) × R
3.36100000000172e-05 × 6371000dr = 214.12931000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41685928--0.41681134) × cos(-0.79369791) × R
4.79400000000241e-05 × 0.701213686794987 × 6371000do = 214.168709187595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41685928--0.41681134) × cos(-0.79373152) × R
4.79400000000241e-05 × 0.701189724110237 × 6371000du = 214.161390366873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79369791)-sin(-0.79373152))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701213686794987-0.701189724110237)× R²
abs(-0.41681134--0.41685928)×2.39626847498009e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39626847498009e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39626847498009e-05× 40589641000000 ar = 45859.0143393094m²