↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 1 122.71 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 122.51 m ↓ |
↑ 1 122.51 m ↓ |
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S 62 |
← 1 122.32 m → 1 260 030 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5684 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11877 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.346954345703125 y=0.724945068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.346954345703125 × 214)
floor (0.346954345703125 × 16384)
floor (5684.5)tx = 5684 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724945068359375 × 214)
floor (0.724945068359375 × 16384)
floor (11877.5)ty = 11877 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5684 / 11877 ti = "14/5684/11877" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5684/11877.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5684 ÷ 214
5684 ÷ 16384x = 0.346923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11877 ÷ 214
11877 ÷ 16384y = 0.72491455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.346923828125 × 2 - 1) × π
-0.30615234375 × 3.1415926535Λ = -0.96180595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72491455078125 × 2 - 1) × π
-0.4498291015625 × 3.1415926535Φ = -1.41317980079926 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96180595} λ = -0.96180595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41317980079926))-π/2
2×atan(0.243368189121933)-π/2
2×0.238727285266173-π/2
0.477454570532346-1.57079632675φ = -1.09334176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96180595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.107422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09334176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.643868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5684 KachelY 11877 -0.96180595 -1.09334176 -55.107422 -62.643868 Oben rechts KachelX + 1 5685 KachelY 11877 -0.96142246 -1.09334176 -55.085449 -62.643868 Unten links KachelX 5684 KachelY + 1 11878 -0.96180595 -1.09351795 -55.107422 -62.653963 Unten rechts KachelX + 1 5685 KachelY + 1 11878 -0.96142246 -1.09351795 -55.085449 -62.653963 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09334176--1.09351795) × R
0.000176190000000132 × 6371000dl = 1122.50649000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09334176--1.09351795) × R
0.000176190000000132 × 6371000dr = 1122.50649000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96180595--0.96142246) × cos(-1.09334176) × R
0.000383490000000042 × 0.459519895664419 × 6371000do = 1122.70580538669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96180595--0.96142246) × cos(-1.09351795) × R
0.000383490000000042 × 0.459363402305207 × 6371000du = 1122.32345849692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09334176)-sin(-1.09351795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.459519895664419-0.459363402305207)× R²
abs(-0.96142246--0.96180595)×0.000156493359212084× R²
0.000383490000000042×0.000156493359212084× 6371000²
0.000383490000000042×0.000156493359212084× 40589641000000 ar = 1260029.9627348m²