↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.44 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.41 m ↓ |
↑ 123.41 m ↓ |
|||
N 78 |
← 123.45 m → 15 234 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.867301940917969 y=0.136833190917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.867301940917969 × 216)
floor (0.867301940917969 × 65536)
floor (56839.5)tx = 56839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136833190917969 × 216)
floor (0.136833190917969 × 65536)
floor (8967.5)ty = 8967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 56839 / 8967 ti = "16/56839/8967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/56839/8967.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56839 ÷ 216
56839 ÷ 65536x = 0.867294311523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8967 ÷ 216
8967 ÷ 65536y = 0.136825561523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.867294311523438 × 2 - 1) × π
0.734588623046875 × 3.1415926535Λ = 2.30777822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136825561523438 × 2 - 1) × π
0.726348876953125 × 3.1415926535Φ = 2.28189229571391 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.30777822} λ = 2.30777822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28189229571391))-π/2
2×atan(9.79519829509619)-π/2
2×1.46905796931793-π/2
2.93811593863586-1.57079632675φ = 1.36731961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.30777822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.225952° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36731961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.341643° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56839 KachelY 8967 2.30777822 1.36731961 132.225952 78.341643 Oben rechts KachelX + 1 56840 KachelY 8967 2.30787410 1.36731961 132.231446 78.341643 Unten links KachelX 56839 KachelY + 1 8968 2.30777822 1.36730024 132.225952 78.340533 Unten rechts KachelX + 1 56840 KachelY + 1 8968 2.30787410 1.36730024 132.231446 78.340533 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36731961-1.36730024) × R
1.9369999999963e-05 × 6371000dl = 123.406269999764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36731961-1.36730024) × R
1.9369999999963e-05 × 6371000dr = 123.406269999764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.30777822-2.30787410) × cos(1.36731961) × R
9.58799999999371e-05 × 0.202075537149324 × 6371000do = 123.438140939378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.30777822-2.30787410) × cos(1.36730024) × R
9.58799999999371e-05 × 0.20209450750713 × 6371000du = 123.449729010521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36731961)-sin(1.36730024))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202075537149324-0.20209450750713)× R²
abs(2.30787410-2.30777822)×1.89703578068467e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.89703578068467e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.89703578068467e-05× 40589641000000 ar = 15233.7555694667m²