↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.61 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.58 m ↓ |
↑ 214.58 m ↓ |
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S 45 |
← 214.60 m → 46 049 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433650970458984 y=0.641696929931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433650970458984 × 217)
floor (0.433650970458984 × 131072)
floor (56839.5)tx = 56839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641696929931641 × 217)
floor (0.641696929931641 × 131072)
floor (84108.5)ty = 84108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56839 / 84108 ti = "17/56839/84108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56839/84108.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56839 ÷ 217
56839 ÷ 131072x = 0.433647155761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84108 ÷ 217
84108 ÷ 131072y = 0.641693115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433647155761719 × 2 - 1) × π
-0.132705688476562 × 3.1415926535Λ = -0.41690722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641693115234375 × 2 - 1) × π
-0.28338623046875 × 3.1415926535Φ = -0.890284099743683 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41690722} λ = -0.41690722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.890284099743683))-π/2
2×atan(0.410539102129237)-π/2
2×0.389558664236971-π/2
0.779117328473942-1.57079632675φ = -0.79167900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41690722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.887024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79167900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.359865° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56839 KachelY 84108 -0.41690722 -0.79167900 -23.887024 -45.359865 Oben rechts KachelX + 1 56840 KachelY 84108 -0.41685928 -0.79167900 -23.884277 -45.359865 Unten links KachelX 56839 KachelY + 1 84109 -0.41690722 -0.79171268 -23.887024 -45.361795 Unten rechts KachelX + 1 56840 KachelY + 1 84109 -0.41685928 -0.79171268 -23.884277 -45.361795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79167900--0.79171268) × R
3.36799999999249e-05 × 6371000dl = 214.575279999521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79167900--0.79171268) × R
3.36799999999249e-05 × 6371000dr = 214.575279999521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41690722--0.41685928) × cos(-0.79167900) × R
4.79400000000241e-05 × 0.702651640984049 × 6371000do = 214.607897409875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41690722--0.41685928) × cos(-0.79171268) × R
4.79400000000241e-05 × 0.702627676119504 × 6371000du = 214.600577923388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79167900)-sin(-0.79171268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702651640984049-0.702627676119504)× R²
abs(-0.41685928--0.41690722)×2.39648645448121e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39648645448121e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39648645448121e-05× 40589641000000 ar = 46048.7643907443m²