↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 132.43 m → | N 77 |
→ |
↑ 132.45 m ↓ |
↑ 132.45 m ↓ |
|||
N 77 |
← 132.44 m → 17 541 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9718 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.867286682128906 y=0.148292541503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.867286682128906 × 216)
floor (0.867286682128906 × 65536)
floor (56838.5)tx = 56838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148292541503906 × 216)
floor (0.148292541503906 × 65536)
floor (9718.5)ty = 9718 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 56838 / 9718 ti = "16/56838/9718" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/56838/9718.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56838 ÷ 216
56838 ÷ 65536x = 0.867279052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9718 ÷ 216
9718 ÷ 65536y = 0.148284912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.867279052734375 × 2 - 1) × π
0.73455810546875 × 3.1415926535Λ = 2.30768235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148284912109375 × 2 - 1) × π
0.70343017578125 × 3.1415926535Φ = 2.20989107248459 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.30768235} λ = 2.30768235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20989107248459))-π/2
2×atan(9.11472349478037)-π/2
2×1.46152077431643-π/2
2.92304154863286-1.57079632675φ = 1.35224522 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.30768235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.220459° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35224522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.477944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56838 KachelY 9718 2.30768235 1.35224522 132.220459 77.477944 Oben rechts KachelX + 1 56839 KachelY 9718 2.30777822 1.35224522 132.225952 77.477944 Unten links KachelX 56838 KachelY + 1 9719 2.30768235 1.35222443 132.220459 77.476753 Unten rechts KachelX + 1 56839 KachelY + 1 9719 2.30777822 1.35222443 132.225952 77.476753 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35224522-1.35222443) × R
2.07899999999928e-05 × 6371000dl = 132.453089999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35224522-1.35222443) × R
2.07899999999928e-05 × 6371000dr = 132.453089999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.30768235-2.30777822) × cos(1.35224522) × R
9.58699999999979e-05 × 0.216815423328621 × 6371000do = 132.428208916492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.30768235-2.30777822) × cos(1.35222443) × R
9.58699999999979e-05 × 0.216835718742056 × 6371000du = 132.440605106805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35224522)-sin(1.35222443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216815423328621-0.216835718742056)× R²
abs(2.30777822-2.30768235)×2.02954134347899e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.02954134347899e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.02954134347899e-05× 40589641000000 ar = 17541.3464318667m²