↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.40 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.43 m ↓ |
↑ 213.43 m ↓ |
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S 45 |
← 213.39 m → 45 545 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433643341064453 y=0.642910003662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433643341064453 × 217)
floor (0.433643341064453 × 131072)
floor (56838.5)tx = 56838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642910003662109 × 217)
floor (0.642910003662109 × 131072)
floor (84267.5)ty = 84267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56838 / 84267 ti = "17/56838/84267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56838/84267.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56838 ÷ 217
56838 ÷ 131072x = 0.433639526367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84267 ÷ 217
84267 ÷ 131072y = 0.642906188964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433639526367188 × 2 - 1) × π
-0.132720947265625 × 3.1415926535Λ = -0.41695515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642906188964844 × 2 - 1) × π
-0.285812377929688 × 3.1415926535Φ = -0.897906066783272 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41695515} λ = -0.41695515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.897906066783272))-π/2
2×atan(0.407421881392272)-π/2
2×0.386888131238796-π/2
0.773776262477592-1.57079632675φ = -0.79702006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41695515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.889770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79702006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.665886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56838 KachelY 84267 -0.41695515 -0.79702006 -23.889770 -45.665886 Oben rechts KachelX + 1 56839 KachelY 84267 -0.41690722 -0.79702006 -23.887024 -45.665886 Unten links KachelX 56838 KachelY + 1 84268 -0.41695515 -0.79705356 -23.889770 -45.667805 Unten rechts KachelX + 1 56839 KachelY + 1 84268 -0.41690722 -0.79705356 -23.887024 -45.667805 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79702006--0.79705356) × R
3.35000000000196e-05 × 6371000dl = 213.428500000125m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79702006--0.79705356) × R
3.35000000000196e-05 × 6371000dr = 213.428500000125m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41695515--0.41690722) × cos(-0.79702006) × R
4.79299999999738e-05 × 0.698841290902631 × 6371000do = 213.399595237731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41695515--0.41690722) × cos(-0.79705356) × R
4.79299999999738e-05 × 0.698817328738881 × 6371000du = 213.392278102765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79702006)-sin(-0.79705356))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698841290902631-0.698817328738881)× R²
abs(-0.41690722--0.41695515)×2.39621637504461e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39621637504461e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39621637504461e-05× 40589641000000 ar = 45544.7746738615m²