↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 204.33 m → | S 47 |
→ |
↑ 204.32 m ↓ |
↑ 204.32 m ↓ |
|||
S 48 |
← 204.32 m → 41 748 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433620452880859 y=0.652385711669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433620452880859 × 217)
floor (0.433620452880859 × 131072)
floor (56835.5)tx = 56835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652385711669922 × 217)
floor (0.652385711669922 × 131072)
floor (85509.5)ty = 85509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56835 / 85509 ti = "17/56835/85509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56835/85509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56835 ÷ 217
56835 ÷ 131072x = 0.433616638183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85509 ÷ 217
85509 ÷ 131072y = 0.652381896972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433616638183594 × 2 - 1) × π
-0.132766723632812 × 3.1415926535Λ = -0.41709896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652381896972656 × 2 - 1) × π
-0.304763793945312 × 3.1415926535Φ = -0.957443696111382 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41709896} λ = -0.41709896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.957443696111382))-π/2
2×atan(0.383872928658226)-π/2
2×0.366526894332035-π/2
0.733053788664071-1.57079632675φ = -0.83774254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41709896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.898010° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83774254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.999112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56835 KachelY 85509 -0.41709896 -0.83774254 -23.898010 -47.999112 Oben rechts KachelX + 1 56836 KachelY 85509 -0.41705103 -0.83774254 -23.895264 -47.999112 Unten links KachelX 56835 KachelY + 1 85510 -0.41709896 -0.83777461 -23.898010 -48.000949 Unten rechts KachelX + 1 56836 KachelY + 1 85510 -0.41705103 -0.83777461 -23.895264 -48.000949 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83774254--0.83777461) × R
3.20699999999396e-05 × 6371000dl = 204.317969999615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83774254--0.83777461) × R
3.20699999999396e-05 × 6371000dr = 204.317969999615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41709896--0.41705103) × cos(-0.83774254) × R
4.79300000000293e-05 × 0.66914212573466 × 6371000do = 204.330597872976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41709896--0.41705103) × cos(-0.83777461) × R
4.79300000000293e-05 × 0.669118293068648 × 6371000du = 204.323320281702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83774254)-sin(-0.83777461))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66914212573466-0.669118293068648)× R²
abs(-0.41705103--0.41709896)×2.38326660120247e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38326660120247e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38326660120247e-05× 40589641000000 ar = 41747.6694986368m²