↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.33 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.38 m ↓ |
↑ 214.38 m ↓ |
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S 45 |
← 214.32 m → 45 948 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433620452880859 y=0.641941070556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433620452880859 × 217)
floor (0.433620452880859 × 131072)
floor (56835.5)tx = 56835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641941070556641 × 217)
floor (0.641941070556641 × 131072)
floor (84140.5)ty = 84140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56835 / 84140 ti = "17/56835/84140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56835/84140.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56835 ÷ 217
56835 ÷ 131072x = 0.433616638183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84140 ÷ 217
84140 ÷ 131072y = 0.641937255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433616638183594 × 2 - 1) × π
-0.132766723632812 × 3.1415926535Λ = -0.41709896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641937255859375 × 2 - 1) × π
-0.28387451171875 × 3.1415926535Φ = -0.891818080531525 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41709896} λ = -0.41709896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891818080531525))-π/2
2×atan(0.409909825806204)-π/2
2×0.389020031288305-π/2
0.778040062576609-1.57079632675φ = -0.79275626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41709896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.898010° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79275626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.421588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56835 KachelY 84140 -0.41709896 -0.79275626 -23.898010 -45.421588 Oben rechts KachelX + 1 56836 KachelY 84140 -0.41705103 -0.79275626 -23.895264 -45.421588 Unten links KachelX 56835 KachelY + 1 84141 -0.41709896 -0.79278991 -23.898010 -45.423516 Unten rechts KachelX + 1 56836 KachelY + 1 84141 -0.41705103 -0.79278991 -23.895264 -45.423516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79275626--0.79278991) × R
3.36499999999962e-05 × 6371000dl = 214.384149999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79275626--0.79278991) × R
3.36499999999962e-05 × 6371000dr = 214.384149999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41709896--0.41705103) × cos(-0.79275626) × R
4.79300000000293e-05 × 0.701884726276747 × 6371000do = 214.328944841993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41709896--0.41705103) × cos(-0.79278991) × R
4.79300000000293e-05 × 0.701860757302284 × 6371000du = 214.321625627294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79275626)-sin(-0.79278991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701884726276747-0.701860757302284)× R²
abs(-0.41705103--0.41709896)×2.39689744632177e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39689744632177e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39689744632177e-05× 40589641000000 ar = 45947.9441030086m²