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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433620452880859 y=0.136730194091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433620452880859 × 217)
floor (0.433620452880859 × 131072)
floor (56835.5)tx = 56835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136730194091797 × 217)
floor (0.136730194091797 × 131072)
floor (17921.5)ty = 17921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56835 / 17921 ti = "17/56835/17921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56835/17921.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56835 ÷ 217
56835 ÷ 131072x = 0.433616638183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17921 ÷ 217
17921 ÷ 131072y = 0.136726379394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433616638183594 × 2 - 1) × π
-0.132766723632812 × 3.1415926535Λ = -0.41709896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136726379394531 × 2 - 1) × π
0.726547241210938 × 3.1415926535Φ = 2.28251547540897 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41709896} λ = -0.41709896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28251547540897))-π/2
2×atan(9.80130436617493)-π/2
2×1.46912091479251-π/2
2.93824182958502-1.57079632675φ = 1.36744550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41709896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.898010° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36744550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.348856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56835 KachelY 17921 -0.41709896 1.36744550 -23.898010 78.348856 Oben rechts KachelX + 1 56836 KachelY 17921 -0.41705103 1.36744550 -23.895264 78.348856 Unten links KachelX 56835 KachelY + 1 17922 -0.41709896 1.36743582 -23.898010 78.348301 Unten rechts KachelX + 1 56836 KachelY + 1 17922 -0.41705103 1.36743582 -23.895264 78.348301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36744550-1.36743582) × R
9.6800000000119e-06 × 6371000dl = 61.6712800000758m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36744550-1.36743582) × R
9.6800000000119e-06 × 6371000dr = 61.6712800000758m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41709896--0.41705103) × cos(1.36744550) × R
4.79300000000293e-05 × 0.201952242666761 × 6371000do = 61.6685467838125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41709896--0.41705103) × cos(1.36743582) × R
4.79300000000293e-05 × 0.201961723204485 × 6371000du = 61.6714417800574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36744550)-sin(1.36743582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201952242666761-0.201961723204485)× R²
abs(-0.41705103--0.41709896)×9.48053772423241e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.48053772423241e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.48053772423241e-06× 40589641000000 ar = 3803.26748511192m²