↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.90 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.87 m ↓ |
↑ 213.87 m ↓ |
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S 45 |
← 213.89 m → 45 747 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433605194091797 y=0.642436981201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433605194091797 × 217)
floor (0.433605194091797 × 131072)
floor (56833.5)tx = 56833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642436981201172 × 217)
floor (0.642436981201172 × 131072)
floor (84205.5)ty = 84205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56833 / 84205 ti = "17/56833/84205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56833/84205.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56833 ÷ 217
56833 ÷ 131072x = 0.433601379394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84205 ÷ 217
84205 ÷ 131072y = 0.642433166503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433601379394531 × 2 - 1) × π
-0.132797241210938 × 3.1415926535Λ = -0.41719484 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642433166503906 × 2 - 1) × π
-0.284866333007812 × 3.1415926535Φ = -0.894933979006828 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41719484} λ = -0.41719484} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.894933979006828))-π/2
2×atan(0.408634576210861)-π/2
2×0.38792774396231-π/2
0.775855487924621-1.57079632675φ = -0.79494084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41719484} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.903504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79494084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.546755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56833 KachelY 84205 -0.41719484 -0.79494084 -23.903504 -45.546755 Oben rechts KachelX + 1 56834 KachelY 84205 -0.41714690 -0.79494084 -23.900757 -45.546755 Unten links KachelX 56833 KachelY + 1 84206 -0.41719484 -0.79497441 -23.903504 -45.548679 Unten rechts KachelX + 1 56834 KachelY + 1 84206 -0.41714690 -0.79497441 -23.900757 -45.548679 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79494084--0.79497441) × R
3.35700000000383e-05 × 6371000dl = 213.874470000244m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79494084--0.79497441) × R
3.35700000000383e-05 × 6371000dr = 213.874470000244m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41719484--0.41714690) × cos(-0.79494084) × R
4.79400000000241e-05 × 0.700326996986418 × 6371000do = 213.897891296662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41719484--0.41714690) × cos(-0.79497441) × R
4.79400000000241e-05 × 0.700303033581398 × 6371000du = 213.890572255951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79494084)-sin(-0.79497441))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700326996986418-0.700303033581398)× R²
abs(-0.41714690--0.41719484)×2.39634050198667e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39634050198667e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39634050198667e-05× 40589641000000 ar = 45746.5154614363m²