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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433605194091797 y=0.641658782958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433605194091797 × 217)
floor (0.433605194091797 × 131072)
floor (56833.5)tx = 56833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641658782958984 × 217)
floor (0.641658782958984 × 131072)
floor (84103.5)ty = 84103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56833 / 84103 ti = "17/56833/84103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56833/84103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56833 ÷ 217
56833 ÷ 131072x = 0.433601379394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84103 ÷ 217
84103 ÷ 131072y = 0.641654968261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433601379394531 × 2 - 1) × π
-0.132797241210938 × 3.1415926535Λ = -0.41719484 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641654968261719 × 2 - 1) × π
-0.283309936523438 × 3.1415926535Φ = -0.890044415245583 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41719484} λ = -0.41719484} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.890044415245583))-π/2
2×atan(0.410637513781284)-π/2
2×0.389642878770594-π/2
0.779285757541188-1.57079632675φ = -0.79151057 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41719484} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.903504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79151057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.350215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56833 KachelY 84103 -0.41719484 -0.79151057 -23.903504 -45.350215 Oben rechts KachelX + 1 56834 KachelY 84103 -0.41714690 -0.79151057 -23.900757 -45.350215 Unten links KachelX 56833 KachelY + 1 84104 -0.41719484 -0.79154426 -23.903504 -45.352145 Unten rechts KachelX + 1 56834 KachelY + 1 84104 -0.41714690 -0.79154426 -23.900757 -45.352145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79151057--0.79154426) × R
3.36899999999751e-05 × 6371000dl = 214.638989999842m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79151057--0.79154426) × R
3.36899999999751e-05 × 6371000dr = 214.638989999842m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41719484--0.41714690) × cos(-0.79151057) × R
4.79400000000241e-05 × 0.702771474692987 × 6371000do = 214.644497709105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41719484--0.41714690) × cos(-0.79154426) × R
4.79400000000241e-05 × 0.702747506700268 × 6371000du = 214.637177267192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79151057)-sin(-0.79154426))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702771474692987-0.702747506700268)× R²
abs(-0.41714690--0.41719484)×2.39679927186431e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39679927186431e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39679927186431e-05× 40589641000000 ar = 46070.2925754152m²