↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.31 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.28 m ↓ |
↑ 212.28 m ↓ |
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S 45 |
← 212.30 m → 45 069 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433589935302734 y=0.644092559814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433589935302734 × 217)
floor (0.433589935302734 × 131072)
floor (56831.5)tx = 56831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644092559814453 × 217)
floor (0.644092559814453 × 131072)
floor (84422.5)ty = 84422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56831 / 84422 ti = "17/56831/84422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56831/84422.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56831 ÷ 217
56831 ÷ 131072x = 0.433586120605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84422 ÷ 217
84422 ÷ 131072y = 0.644088745117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433586120605469 × 2 - 1) × π
-0.132827758789062 × 3.1415926535Λ = -0.41729071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644088745117188 × 2 - 1) × π
-0.288177490234375 × 3.1415926535Φ = -0.905336286224381 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41729071} λ = -0.41729071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.905336286224381))-π/2
2×atan(0.404405866111812)-π/2
2×0.384298757716997-π/2
0.768597515433993-1.57079632675φ = -0.80219881 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41729071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.908997° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80219881 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.962606° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56831 KachelY 84422 -0.41729071 -0.80219881 -23.908997 -45.962606 Oben rechts KachelX + 1 56832 KachelY 84422 -0.41724277 -0.80219881 -23.906250 -45.962606 Unten links KachelX 56831 KachelY + 1 84423 -0.41729071 -0.80223213 -23.908997 -45.964515 Unten rechts KachelX + 1 56832 KachelY + 1 84423 -0.41724277 -0.80223213 -23.906250 -45.964515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80219881--0.80223213) × R
3.33200000000033e-05 × 6371000dl = 212.281720000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80219881--0.80223213) × R
3.33200000000033e-05 × 6371000dr = 212.281720000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41729071--0.41724277) × cos(-0.80219881) × R
4.79400000000241e-05 × 0.695127696665864 × 6371000do = 212.309891148774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41729071--0.41724277) × cos(-0.80223213) × R
4.79400000000241e-05 × 0.695103742989105 × 6371000du = 212.302575079324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80219881)-sin(-0.80223213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695127696665864-0.695103742989105)× R²
abs(-0.41724277--0.41729071)×2.39536767591142e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39536767591142e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39536767591142e-05× 40589641000000 ar = 45068.7323364096m²