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← | S 45 |
← 214.14 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.13 m ↓ |
↑ 214.13 m ↓ |
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S 45 |
← 214.13 m → 45 853 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433567047119141 y=0.642185211181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433567047119141 × 217)
floor (0.433567047119141 × 131072)
floor (56828.5)tx = 56828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642185211181641 × 217)
floor (0.642185211181641 × 131072)
floor (84172.5)ty = 84172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56828 / 84172 ti = "17/56828/84172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56828/84172.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56828 ÷ 217
56828 ÷ 131072x = 0.433563232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84172 ÷ 217
84172 ÷ 131072y = 0.642181396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433563232421875 × 2 - 1) × π
-0.13287353515625 × 3.1415926535Λ = -0.41743452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642181396484375 × 2 - 1) × π
-0.28436279296875 × 3.1415926535Φ = -0.893352061319367 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41743452} λ = -0.41743452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.893352061319367))-π/2
2×atan(0.409281514040964)-π/2
2×0.388481986549978-π/2
0.776963973099956-1.57079632675φ = -0.79383235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41743452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.917236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79383235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.483243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56828 KachelY 84172 -0.41743452 -0.79383235 -23.917236 -45.483243 Oben rechts KachelX + 1 56829 KachelY 84172 -0.41738658 -0.79383235 -23.914489 -45.483243 Unten links KachelX 56828 KachelY + 1 84173 -0.41743452 -0.79386596 -23.917236 -45.485169 Unten rechts KachelX + 1 56829 KachelY + 1 84173 -0.41738658 -0.79386596 -23.914489 -45.485169 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79383235--0.79386596) × R
3.36100000000172e-05 × 6371000dl = 214.12931000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79383235--0.79386596) × R
3.36100000000172e-05 × 6371000dr = 214.12931000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41743452--0.41738658) × cos(-0.79383235) × R
4.79399999999686e-05 × 0.701117831303578 × 6371000do = 214.13943245295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41743452--0.41738658) × cos(-0.79386596) × R
4.79399999999686e-05 × 0.701093865450645 × 6371000du = 214.132112664583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79383235)-sin(-0.79386596))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701117831303578-0.701093865450645)× R²
abs(-0.41738658--0.41743452)×2.39658529330722e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39658529330722e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39658529330722e-05× 40589641000000 ar = 45852.7452287231m²