↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.48 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.47 m ↓ |
↑ 215.47 m ↓ |
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S 45 |
← 215.47 m → 46 428 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433567047119141 y=0.640789031982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433567047119141 × 217)
floor (0.433567047119141 × 131072)
floor (56828.5)tx = 56828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640789031982422 × 217)
floor (0.640789031982422 × 131072)
floor (83989.5)ty = 83989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56828 / 83989 ti = "17/56828/83989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56828/83989.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56828 ÷ 217
56828 ÷ 131072x = 0.433563232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83989 ÷ 217
83989 ÷ 131072y = 0.640785217285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433563232421875 × 2 - 1) × π
-0.13287353515625 × 3.1415926535Λ = -0.41743452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640785217285156 × 2 - 1) × π
-0.281570434570312 × 3.1415926535Φ = -0.884579608688896 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41743452} λ = -0.41743452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.884579608688896))-π/2
2×atan(0.412887711205828)-π/2
2×0.391566866686879-π/2
0.783133733373758-1.57079632675φ = -0.78766259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41743452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.917236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78766259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.129742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56828 KachelY 83989 -0.41743452 -0.78766259 -23.917236 -45.129742 Oben rechts KachelX + 1 56829 KachelY 83989 -0.41738658 -0.78766259 -23.914489 -45.129742 Unten links KachelX 56828 KachelY + 1 83990 -0.41743452 -0.78769641 -23.917236 -45.131680 Unten rechts KachelX + 1 56829 KachelY + 1 83990 -0.41738658 -0.78769641 -23.914489 -45.131680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78766259--0.78769641) × R
3.38199999999622e-05 × 6371000dl = 215.467219999759m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78766259--0.78769641) × R
3.38199999999622e-05 × 6371000dr = 215.467219999759m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41743452--0.41738658) × cos(-0.78766259) × R
4.79399999999686e-05 × 0.705503778259336 × 6371000do = 215.479013547512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41743452--0.41738658) × cos(-0.78769641) × R
4.79399999999686e-05 × 0.705479809413591 × 6371000du = 215.471692845064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78766259)-sin(-0.78769641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705503778259336-0.705479809413591)× R²
abs(-0.41738658--0.41743452)×2.39688457452925e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39688457452925e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39688457452925e-05× 40589641000000 ar = 46427.8753362528m²