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← | S 45 |
← 215.12 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.08 m ↓ |
↑ 215.08 m ↓ |
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S 45 |
← 215.11 m → 46 268 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84038 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433551788330078 y=0.641162872314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433551788330078 × 217)
floor (0.433551788330078 × 131072)
floor (56826.5)tx = 56826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641162872314453 × 217)
floor (0.641162872314453 × 131072)
floor (84038.5)ty = 84038 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56826 / 84038 ti = "17/56826/84038" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56826/84038.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56826 ÷ 217
56826 ÷ 131072x = 0.433547973632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84038 ÷ 217
84038 ÷ 131072y = 0.641159057617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433547973632812 × 2 - 1) × π
-0.132904052734375 × 3.1415926535Λ = -0.41753040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641159057617188 × 2 - 1) × π
-0.282318115234375 × 3.1415926535Φ = -0.886928516770279 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41753040} λ = -0.41753040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.886928516770279))-π/2
2×atan(0.411919014059939)-π/2
2×0.390738974586621-π/2
0.781477949173242-1.57079632675φ = -0.78931838 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41753040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.922730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78931838 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.224612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56826 KachelY 84038 -0.41753040 -0.78931838 -23.922730 -45.224612 Oben rechts KachelX + 1 56827 KachelY 84038 -0.41748246 -0.78931838 -23.919983 -45.224612 Unten links KachelX 56826 KachelY + 1 84039 -0.41753040 -0.78935214 -23.922730 -45.226546 Unten rechts KachelX + 1 56827 KachelY + 1 84039 -0.41748246 -0.78935214 -23.919983 -45.226546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78931838--0.78935214) × R
3.37599999999938e-05 × 6371000dl = 215.08495999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78931838--0.78935214) × R
3.37599999999938e-05 × 6371000dr = 215.08495999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41753040--0.41748246) × cos(-0.78931838) × R
4.79400000000241e-05 × 0.704329343106978 × 6371000do = 215.120310822271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41753040--0.41748246) × cos(-0.78935214) × R
4.79400000000241e-05 × 0.704305377381231 × 6371000du = 215.11299107275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78931838)-sin(-0.78935214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704329343106978-0.704305377381231)× R²
abs(-0.41748246--0.41753040)×2.39657257475878e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39657257475878e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39657257475878e-05× 40589641000000 ar = 46268.3562686194m²