↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.15 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.15 m ↓ |
↑ 212.15 m ↓ |
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S 45 |
← 212.14 m → 45 007 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433544158935547 y=0.644214630126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433544158935547 × 217)
floor (0.433544158935547 × 131072)
floor (56825.5)tx = 56825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644214630126953 × 217)
floor (0.644214630126953 × 131072)
floor (84438.5)ty = 84438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56825 / 84438 ti = "17/56825/84438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56825/84438.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56825 ÷ 217
56825 ÷ 131072x = 0.433540344238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84438 ÷ 217
84438 ÷ 131072y = 0.644210815429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433540344238281 × 2 - 1) × π
-0.132919311523438 × 3.1415926535Λ = -0.41757833 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644210815429688 × 2 - 1) × π
-0.288421630859375 × 3.1415926535Φ = -0.906103276618301 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41757833} λ = -0.41757833} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.906103276618301))-π/2
2×atan(0.404095809617635)-π/2
2×0.384032253076316-π/2
0.768064506152633-1.57079632675φ = -0.80273182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41757833} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.925476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80273182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.993145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56825 KachelY 84438 -0.41757833 -0.80273182 -23.925476 -45.993145 Oben rechts KachelX + 1 56826 KachelY 84438 -0.41753040 -0.80273182 -23.922730 -45.993145 Unten links KachelX 56825 KachelY + 1 84439 -0.41757833 -0.80276512 -23.925476 -45.995053 Unten rechts KachelX + 1 56826 KachelY + 1 84439 -0.41753040 -0.80276512 -23.922730 -45.995053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80273182--0.80276512) × R
3.33000000000139e-05 × 6371000dl = 212.154300000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80273182--0.80276512) × R
3.33000000000139e-05 × 6371000dr = 212.154300000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41757833--0.41753040) × cos(-0.80273182) × R
4.79299999999738e-05 × 0.694744424364485 × 6371000do = 212.148567755005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41757833--0.41753040) × cos(-0.80276512) × R
4.79299999999738e-05 × 0.694720472731545 × 6371000du = 212.141253835748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80273182)-sin(-0.80276512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.694744424364485-0.694720472731545)× R²
abs(-0.41753040--0.41757833)×2.39516329401113e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39516329401113e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39516329401113e-05× 40589641000000 ar = 45007.4550525799m²