↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.53 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.58 m ↓ |
↑ 214.58 m ↓ |
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S 45 |
← 214.52 m → 46 031 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56822 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433521270751953 y=0.641735076904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433521270751953 × 217)
floor (0.433521270751953 × 131072)
floor (56822.5)tx = 56822 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641735076904297 × 217)
floor (0.641735076904297 × 131072)
floor (84113.5)ty = 84113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56822 / 84113 ti = "17/56822/84113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56822/84113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56822 ÷ 217
56822 ÷ 131072x = 0.433517456054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84113 ÷ 217
84113 ÷ 131072y = 0.641731262207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433517456054688 × 2 - 1) × π
-0.132965087890625 × 3.1415926535Λ = -0.41772214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641731262207031 × 2 - 1) × π
-0.283462524414062 × 3.1415926535Φ = -0.890523784241783 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41772214} λ = -0.41772214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.890523784241783))-π/2
2×atan(0.410440714062111)-π/2
2×0.389474464064379-π/2
0.778948928128758-1.57079632675φ = -0.79184740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41772214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.933716° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79184740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.369514° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56822 KachelY 84113 -0.41772214 -0.79184740 -23.933716 -45.369514 Oben rechts KachelX + 1 56823 KachelY 84113 -0.41767421 -0.79184740 -23.930969 -45.369514 Unten links KachelX 56822 KachelY + 1 84114 -0.41772214 -0.79188108 -23.933716 -45.371444 Unten rechts KachelX + 1 56823 KachelY + 1 84114 -0.41767421 -0.79188108 -23.930969 -45.371444 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79184740--0.79188108) × R
3.36800000000359e-05 × 6371000dl = 214.575280000229m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79184740--0.79188108) × R
3.36800000000359e-05 × 6371000dr = 214.575280000229m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41772214--0.41767421) × cos(-0.79184740) × R
4.79300000000293e-05 × 0.702531808691393 × 6371000do = 214.526539241707m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41772214--0.41767421) × cos(-0.79188108) × R
4.79300000000293e-05 × 0.702507839842018 × 6371000du = 214.519220065205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79184740)-sin(-0.79188108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702531808691393-0.702507839842018)× R²
abs(-0.41767421--0.41772214)×2.39688493749446e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39688493749446e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39688493749446e-05× 40589641000000 ar = 46031.3069724626m²