↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 204.29 m → | S 48 |
→ |
↑ 204.25 m ↓ |
↑ 204.25 m ↓ |
|||
S 48 |
← 204.28 m → 41 726 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433513641357422 y=0.652477264404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433513641357422 × 217)
floor (0.433513641357422 × 131072)
floor (56821.5)tx = 56821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652477264404297 × 217)
floor (0.652477264404297 × 131072)
floor (85521.5)ty = 85521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56821 / 85521 ti = "17/56821/85521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56821/85521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56821 ÷ 217
56821 ÷ 131072x = 0.433509826660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85521 ÷ 217
85521 ÷ 131072y = 0.652473449707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433509826660156 × 2 - 1) × π
-0.132980346679688 × 3.1415926535Λ = -0.41777008 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652473449707031 × 2 - 1) × π
-0.304946899414062 × 3.1415926535Φ = -0.958018938906822 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41777008} λ = -0.41777008} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.958018938906822))-π/2
2×atan(0.38365217202207)-π/2
2×0.366334475873625-π/2
0.732668951747249-1.57079632675φ = -0.83812738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41777008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.936462° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83812738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.021162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56821 KachelY 85521 -0.41777008 -0.83812738 -23.936462 -48.021162 Oben rechts KachelX + 1 56822 KachelY 85521 -0.41772214 -0.83812738 -23.933716 -48.021162 Unten links KachelX 56821 KachelY + 1 85522 -0.41777008 -0.83815944 -23.936462 -48.022998 Unten rechts KachelX + 1 56822 KachelY + 1 85522 -0.41772214 -0.83815944 -23.933716 -48.022998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83812738--0.83815944) × R
3.20600000000004e-05 × 6371000dl = 204.254260000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83812738--0.83815944) × R
3.20600000000004e-05 × 6371000dr = 204.254260000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41777008--0.41772214) × cos(-0.83812738) × R
4.79399999999686e-05 × 0.668856088328156 × 6371000do = 204.285865730998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41777008--0.41772214) × cos(-0.83815944) × R
4.79399999999686e-05 × 0.668832254839759 × 6371000du = 204.278586370168m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83812738)-sin(-0.83815944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668856088328156-0.668832254839759)× R²
abs(-0.41772214--0.41777008)×2.38334883972957e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38334883972957e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38334883972957e-05× 40589641000000 ar = 41725.5149167972m²