↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.05 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.08 m ↓ |
↑ 215.08 m ↓ |
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S 45 |
← 215.04 m → 46 253 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433513641357422 y=0.641239166259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433513641357422 × 217)
floor (0.433513641357422 × 131072)
floor (56821.5)tx = 56821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641239166259766 × 217)
floor (0.641239166259766 × 131072)
floor (84048.5)ty = 84048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56821 / 84048 ti = "17/56821/84048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56821/84048.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56821 ÷ 217
56821 ÷ 131072x = 0.433509826660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84048 ÷ 217
84048 ÷ 131072y = 0.6412353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433509826660156 × 2 - 1) × π
-0.132980346679688 × 3.1415926535Λ = -0.41777008 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6412353515625 × 2 - 1) × π
-0.282470703125 × 3.1415926535Φ = -0.88740788576648 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41777008} λ = -0.41777008} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.88740788576648))-π/2
2×atan(0.411721600176481)-π/2
2×0.390570186484511-π/2
0.781140372969022-1.57079632675φ = -0.78965595 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41777008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.936462° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78965595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.243953° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56821 KachelY 84048 -0.41777008 -0.78965595 -23.936462 -45.243953 Oben rechts KachelX + 1 56822 KachelY 84048 -0.41772214 -0.78965595 -23.933716 -45.243953 Unten links KachelX 56821 KachelY + 1 84049 -0.41777008 -0.78968971 -23.936462 -45.245888 Unten rechts KachelX + 1 56822 KachelY + 1 84049 -0.41772214 -0.78968971 -23.933716 -45.245888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78965595--0.78968971) × R
3.37599999999938e-05 × 6371000dl = 215.08495999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78965595--0.78968971) × R
3.37599999999938e-05 × 6371000dr = 215.08495999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41777008--0.41772214) × cos(-0.78965595) × R
4.79399999999686e-05 × 0.704089671033564 × 6371000do = 215.047108801642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41777008--0.41772214) × cos(-0.78968971) × R
4.79399999999686e-05 × 0.704065697282525 × 6371000du = 215.03978660099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78965595)-sin(-0.78968971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704089671033564-0.704065697282525)× R²
abs(-0.41772214--0.41777008)×2.39737510383531e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39737510383531e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39737510383531e-05× 40589641000000 ar = 46252.6113514487m²