↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 211.68 m → | S 46 |
→ |
↑ 211.64 m ↓ |
↑ 211.64 m ↓ |
|||
S 46 |
← 211.67 m → 44 800 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433506011962891 y=0.644748687744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433506011962891 × 217)
floor (0.433506011962891 × 131072)
floor (56820.5)tx = 56820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644748687744141 × 217)
floor (0.644748687744141 × 131072)
floor (84508.5)ty = 84508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56820 / 84508 ti = "17/56820/84508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56820/84508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56820 ÷ 217
56820 ÷ 131072x = 0.433502197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84508 ÷ 217
84508 ÷ 131072y = 0.644744873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433502197265625 × 2 - 1) × π
-0.13299560546875 × 3.1415926535Λ = -0.41781802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644744873046875 × 2 - 1) × π
-0.28948974609375 × 3.1415926535Φ = -0.909458859591705 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41781802} λ = -0.41781802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.909458859591705))-π/2
2×atan(0.402742105103387)-π/2
2×0.382868023364584-π/2
0.765736046729168-1.57079632675φ = -0.80506028 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41781802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.939209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80506028 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.126556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56820 KachelY 84508 -0.41781802 -0.80506028 -23.939209 -46.126556 Oben rechts KachelX + 1 56821 KachelY 84508 -0.41777008 -0.80506028 -23.936462 -46.126556 Unten links KachelX 56820 KachelY + 1 84509 -0.41781802 -0.80509350 -23.939209 -46.128460 Unten rechts KachelX + 1 56821 KachelY + 1 84509 -0.41777008 -0.80509350 -23.936462 -46.128460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80506028--0.80509350) × R
3.3220000000056e-05 × 6371000dl = 211.644620000357m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80506028--0.80509350) × R
3.3220000000056e-05 × 6371000dr = 211.644620000357m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41781802--0.41777008) × cos(-0.80506028) × R
4.79400000000241e-05 × 0.693067782091439 × 6371000do = 211.680740215543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41781802--0.41777008) × cos(-0.80509350) × R
4.79400000000241e-05 × 0.693043834327146 × 6371000du = 211.673425951912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80506028)-sin(-0.80509350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.693067782091439-0.693043834327146)× R²
abs(-0.41777008--0.41781802)×2.39477642928199e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39477642928199e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39477642928199e-05× 40589641000000 ar = 44800.3158161738m²