↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 204.25 m → | S 48 |
→ |
↑ 204.32 m ↓ |
↑ 204.32 m ↓ |
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S 48 |
← 204.24 m → 41 731 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433498382568359 y=0.652469635009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433498382568359 × 217)
floor (0.433498382568359 × 131072)
floor (56819.5)tx = 56819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652469635009766 × 217)
floor (0.652469635009766 × 131072)
floor (85520.5)ty = 85520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56819 / 85520 ti = "17/56819/85520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56819/85520.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56819 ÷ 217
56819 ÷ 131072x = 0.433494567871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85520 ÷ 217
85520 ÷ 131072y = 0.6524658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433494567871094 × 2 - 1) × π
-0.133010864257812 × 3.1415926535Λ = -0.41786595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6524658203125 × 2 - 1) × π
-0.304931640625 × 3.1415926535Φ = -0.957971002007202 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41786595} λ = -0.41786595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.957971002007202))-π/2
2×atan(0.383670563558543)-π/2
2×0.366350507602944-π/2
0.732701015205888-1.57079632675φ = -0.83809531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41786595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.941955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83809531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.019324° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56819 KachelY 85520 -0.41786595 -0.83809531 -23.941955 -48.019324 Oben rechts KachelX + 1 56820 KachelY 85520 -0.41781802 -0.83809531 -23.939209 -48.019324 Unten links KachelX 56819 KachelY + 1 85521 -0.41786595 -0.83812738 -23.941955 -48.021162 Unten rechts KachelX + 1 56820 KachelY + 1 85521 -0.41781802 -0.83812738 -23.939209 -48.021162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83809531--0.83812738) × R
3.20699999999396e-05 × 6371000dl = 204.317969999615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83809531--0.83812738) × R
3.20699999999396e-05 × 6371000dr = 204.317969999615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41786595--0.41781802) × cos(-0.83809531) × R
4.79299999999738e-05 × 0.668879928562778 × 6371000do = 204.250532812073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41786595--0.41781802) × cos(-0.83812738) × R
4.79299999999738e-05 × 0.668856088328156 × 6371000du = 204.243252909633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83809531)-sin(-0.83812738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668879928562778-0.668856088328156)× R²
abs(-0.41781802--0.41786595)×2.38402346223188e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38402346223188e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38402346223188e-05× 40589641000000 ar = 41731.3105315958m²