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S 48 |
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S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56817 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433483123779297 y=0.652416229248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433483123779297 × 217)
floor (0.433483123779297 × 131072)
floor (56817.5)tx = 56817 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652416229248047 × 217)
floor (0.652416229248047 × 131072)
floor (85513.5)ty = 85513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56817 / 85513 ti = "17/56817/85513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56817/85513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56817 ÷ 217
56817 ÷ 131072x = 0.433479309082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85513 ÷ 217
85513 ÷ 131072y = 0.652412414550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433479309082031 × 2 - 1) × π
-0.133041381835938 × 3.1415926535Λ = -0.41796183 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652412414550781 × 2 - 1) × π
-0.304824829101562 × 3.1415926535Φ = -0.957635443709862 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41796183} λ = -0.41796183} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.957635443709862))-π/2
2×atan(0.383799329002538)-π/2
2×0.366462745704766-π/2
0.732925491409532-1.57079632675φ = -0.83787084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41796183} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.947449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83787084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.006463° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56817 KachelY 85513 -0.41796183 -0.83787084 -23.947449 -48.006463 Oben rechts KachelX + 1 56818 KachelY 85513 -0.41791389 -0.83787084 -23.944702 -48.006463 Unten links KachelX 56817 KachelY + 1 85514 -0.41796183 -0.83790291 -23.947449 -48.008300 Unten rechts KachelX + 1 56818 KachelY + 1 85514 -0.41791389 -0.83790291 -23.944702 -48.008300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83787084--0.83790291) × R
3.20699999999396e-05 × 6371000dl = 204.317969999615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83787084--0.83790291) × R
3.20699999999396e-05 × 6371000dr = 204.317969999615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41796183--0.41791389) × cos(-0.83787084) × R
4.79399999999686e-05 × 0.669046776077235 × 6371000do = 204.34410667787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41796183--0.41791389) × cos(-0.83790291) × R
4.79399999999686e-05 × 0.669022940658229 × 6371000du = 204.336826727382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83787084)-sin(-0.83790291))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669046776077235-0.669022940658229)× R²
abs(-0.41791389--0.41796183)×2.38354190063017e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38354190063017e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38354190063017e-05× 40589641000000 ar = 41750.4293491243m²