↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 204.28 m → | S 48 |
→ |
↑ 204.25 m ↓ |
↑ 204.25 m ↓ |
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S 48 |
← 204.27 m → 41 724 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433475494384766 y=0.652439117431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433475494384766 × 217)
floor (0.433475494384766 × 131072)
floor (56816.5)tx = 56816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652439117431641 × 217)
floor (0.652439117431641 × 131072)
floor (85516.5)ty = 85516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56816 / 85516 ti = "17/56816/85516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56816/85516.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56816 ÷ 217
56816 ÷ 131072x = 0.4334716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85516 ÷ 217
85516 ÷ 131072y = 0.652435302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4334716796875 × 2 - 1) × π
-0.133056640625 × 3.1415926535Λ = -0.41800976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652435302734375 × 2 - 1) × π
-0.30487060546875 × 3.1415926535Φ = -0.957779254408722 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41800976} λ = -0.41800976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.957779254408722))-π/2
2×atan(0.383744138521398)-π/2
2×0.36641464023325-π/2
0.7328292804665-1.57079632675φ = -0.83796705 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41800976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.950195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83796705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.011975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56816 KachelY 85516 -0.41800976 -0.83796705 -23.950195 -48.011975 Oben rechts KachelX + 1 56817 KachelY 85516 -0.41796183 -0.83796705 -23.947449 -48.011975 Unten links KachelX 56816 KachelY + 1 85517 -0.41800976 -0.83799911 -23.950195 -48.013812 Unten rechts KachelX + 1 56817 KachelY + 1 85517 -0.41796183 -0.83799911 -23.947449 -48.013812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83796705--0.83799911) × R
3.20600000000004e-05 × 6371000dl = 204.254260000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83796705--0.83799911) × R
3.20600000000004e-05 × 6371000dr = 204.254260000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41800976--0.41796183) × cos(-0.83796705) × R
4.79300000000293e-05 × 0.668975267756001 × 6371000do = 204.279645781891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41800976--0.41796183) × cos(-0.83799911) × R
4.79300000000293e-05 × 0.668951437705889 × 6371000du = 204.272368989414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83796705)-sin(-0.83799911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668975267756001-0.668951437705889)× R²
abs(-0.41796183--0.41800976)×2.38300501116395e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38300501116395e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38300501116395e-05× 40589641000000 ar = 41724.2447279654m²