↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 204.35 m → | S 48 |
→ |
↑ 204.38 m ↓ |
↑ 204.38 m ↓ |
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S 48 |
← 204.34 m → 41 765 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433467864990234 y=0.652408599853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433467864990234 × 217)
floor (0.433467864990234 × 131072)
floor (56815.5)tx = 56815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652408599853516 × 217)
floor (0.652408599853516 × 131072)
floor (85512.5)ty = 85512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56815 / 85512 ti = "17/56815/85512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56815/85512.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56815 ÷ 217
56815 ÷ 131072x = 0.433464050292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85512 ÷ 217
85512 ÷ 131072y = 0.65240478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433464050292969 × 2 - 1) × π
-0.133071899414062 × 3.1415926535Λ = -0.41805770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65240478515625 × 2 - 1) × π
-0.3048095703125 × 3.1415926535Φ = -0.957587506810242 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41805770} λ = -0.41805770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.957587506810242))-π/2
2×atan(0.383817727593429)-π/2
2×0.366478782004585-π/2
0.73295756400917-1.57079632675φ = -0.83783876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41805770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.952942° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83783876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.004625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56815 KachelY 85512 -0.41805770 -0.83783876 -23.952942 -48.004625 Oben rechts KachelX + 1 56816 KachelY 85512 -0.41800976 -0.83783876 -23.950195 -48.004625 Unten links KachelX 56815 KachelY + 1 85513 -0.41805770 -0.83787084 -23.952942 -48.006463 Unten rechts KachelX + 1 56816 KachelY + 1 85513 -0.41800976 -0.83787084 -23.950195 -48.006463 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83783876--0.83787084) × R
3.20799999999899e-05 × 6371000dl = 204.381679999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83783876--0.83787084) × R
3.20799999999899e-05 × 6371000dr = 204.381679999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41805770--0.41800976) × cos(-0.83783876) × R
4.79399999999686e-05 × 0.669070618240126 × 6371000do = 204.351388688114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41805770--0.41800976) × cos(-0.83787084) × R
4.79399999999686e-05 × 0.669046776077235 × 6371000du = 204.34410667787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83783876)-sin(-0.83787084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669070618240126-0.669046776077235)× R²
abs(-0.41800976--0.41805770)×2.38421628903085e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38421628903085e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38421628903085e-05× 40589641000000 ar = 41764.9359792317m²