↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.76 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.73 m ↓ |
↑ 212.73 m ↓ |
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S 45 |
← 212.75 m → 45 258 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433460235595703 y=0.643627166748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433460235595703 × 217)
floor (0.433460235595703 × 131072)
floor (56814.5)tx = 56814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643627166748047 × 217)
floor (0.643627166748047 × 131072)
floor (84361.5)ty = 84361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56814 / 84361 ti = "17/56814/84361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56814/84361.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56814 ÷ 217
56814 ÷ 131072x = 0.433456420898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84361 ÷ 217
84361 ÷ 131072y = 0.643623352050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433456420898438 × 2 - 1) × π
-0.133087158203125 × 3.1415926535Λ = -0.41810564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643623352050781 × 2 - 1) × π
-0.287246704101562 × 3.1415926535Φ = -0.902412135347557 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41810564} λ = -0.41810564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.902412135347557))-π/2
2×atan(0.405590140534481)-π/2
2×0.385316155123601-π/2
0.770632310247203-1.57079632675φ = -0.80016402 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41810564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.955689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80016402 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.846021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56814 KachelY 84361 -0.41810564 -0.80016402 -23.955689 -45.846021 Oben rechts KachelX + 1 56815 KachelY 84361 -0.41805770 -0.80016402 -23.952942 -45.846021 Unten links KachelX 56814 KachelY + 1 84362 -0.41810564 -0.80019741 -23.955689 -45.847934 Unten rechts KachelX + 1 56815 KachelY + 1 84362 -0.41805770 -0.80019741 -23.952942 -45.847934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80016402--0.80019741) × R
3.3390000000022e-05 × 6371000dl = 212.72769000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80016402--0.80019741) × R
3.3390000000022e-05 × 6371000dr = 212.72769000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41810564--0.41805770) × cos(-0.80016402) × R
4.79400000000241e-05 × 0.696589039230067 × 6371000do = 212.756222782839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41810564--0.41805770) × cos(-0.80019741) × R
4.79400000000241e-05 × 0.696565082506604 × 6371000du = 212.748905782847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80016402)-sin(-0.80019741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696589039230067-0.696565082506604)× R²
abs(-0.41805770--0.41810564)×2.39567234626703e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39567234626703e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39567234626703e-05× 40589641000000 ar = 45258.3615458229m²