↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 204.61 m → | S 47 |
→ |
↑ 204.57 m ↓ |
↑ 204.57 m ↓ |
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S 47 |
← 204.60 m → 41 856 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433437347412109 y=0.652141571044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433437347412109 × 217)
floor (0.433437347412109 × 131072)
floor (56811.5)tx = 56811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652141571044922 × 217)
floor (0.652141571044922 × 131072)
floor (85477.5)ty = 85477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56811 / 85477 ti = "17/56811/85477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56811/85477.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56811 ÷ 217
56811 ÷ 131072x = 0.433433532714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85477 ÷ 217
85477 ÷ 131072y = 0.652137756347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433433532714844 × 2 - 1) × π
-0.133132934570312 × 3.1415926535Λ = -0.41824945 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652137756347656 × 2 - 1) × π
-0.304275512695312 × 3.1415926535Φ = -0.95590971532354 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41824945} λ = -0.41824945} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.95590971532354))-π/2
2×atan(0.384462234231917)-π/2
2×0.367040412463415-π/2
0.734080824926829-1.57079632675φ = -0.83671550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41824945} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.963928° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83671550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.940267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56811 KachelY 85477 -0.41824945 -0.83671550 -23.963928 -47.940267 Oben rechts KachelX + 1 56812 KachelY 85477 -0.41820151 -0.83671550 -23.961182 -47.940267 Unten links KachelX 56811 KachelY + 1 85478 -0.41824945 -0.83674761 -23.963928 -47.942107 Unten rechts KachelX + 1 56812 KachelY + 1 85478 -0.41820151 -0.83674761 -23.961182 -47.942107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83671550--0.83674761) × R
3.21100000000296e-05 × 6371000dl = 204.572810000189m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83671550--0.83674761) × R
3.21100000000296e-05 × 6371000dr = 204.572810000189m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41824945--0.41820151) × cos(-0.83671550) × R
4.79400000000241e-05 × 0.669905001500061 × 6371000do = 204.60623081296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41824945--0.41820151) × cos(-0.83674761) × R
4.79400000000241e-05 × 0.669881161187139 × 6371000du = 204.598949367744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83671550)-sin(-0.83674761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669905001500061-0.669881161187139)× R²
abs(-0.41820151--0.41824945)×2.38403129220188e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38403129220188e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38403129220188e-05× 40589641000000 ar = 41856.1267917278m²