↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.57 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.59 m ↓ |
↑ 195.59 m ↓ |
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N 50 |
← 195.58 m → 38 253 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433422088623047 y=0.338397979736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433422088623047 × 217)
floor (0.433422088623047 × 131072)
floor (56809.5)tx = 56809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338397979736328 × 217)
floor (0.338397979736328 × 131072)
floor (44354.5)ty = 44354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56809 / 44354 ti = "17/56809/44354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56809/44354.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56809 ÷ 217
56809 ÷ 131072x = 0.433418273925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44354 ÷ 217
44354 ÷ 131072y = 0.338394165039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433418273925781 × 2 - 1) × π
-0.133163452148438 × 3.1415926535Λ = -0.41834532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338394165039062 × 2 - 1) × π
0.323211669921875 × 3.1415926535Φ = 1.01539940775203 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41834532} λ = -0.41834532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01539940775203))-π/2
2×atan(2.76046572863303)-π/2
2×1.22324350286966-π/2
2.44648700573932-1.57079632675φ = 0.87569068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41834532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.969421° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87569068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.173380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56809 KachelY 44354 -0.41834532 0.87569068 -23.969421 50.173380 Oben rechts KachelX + 1 56810 KachelY 44354 -0.41829739 0.87569068 -23.966675 50.173380 Unten links KachelX 56809 KachelY + 1 44355 -0.41834532 0.87565998 -23.969421 50.171621 Unten rechts KachelX + 1 56810 KachelY + 1 44355 -0.41829739 0.87565998 -23.966675 50.171621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87569068-0.87565998) × R
3.07000000000501e-05 × 6371000dl = 195.589700000319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87569068-0.87565998) × R
3.07000000000501e-05 × 6371000dr = 195.589700000319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41834532--0.41829739) × cos(0.87569068) × R
4.79300000000293e-05 × 0.640466578369149 × 6371000do = 195.574174518077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41834532--0.41829739) × cos(0.87565998) × R
4.79300000000293e-05 × 0.640490155238844 × 6371000du = 195.581373998868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87569068)-sin(0.87565998))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640466578369149-0.640490155238844)× R²
abs(-0.41829739--0.41834532)×2.35768696946748e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.35768696946748e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.35768696946748e-05× 40589641000000 ar = 38252.9981968309m²