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S 45 |
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S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56806 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433399200439453 y=0.642612457275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433399200439453 × 217)
floor (0.433399200439453 × 131072)
floor (56806.5)tx = 56806 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642612457275391 × 217)
floor (0.642612457275391 × 131072)
floor (84228.5)ty = 84228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56806 / 84228 ti = "17/56806/84228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56806/84228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56806 ÷ 217
56806 ÷ 131072x = 0.433395385742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84228 ÷ 217
84228 ÷ 131072y = 0.642608642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433395385742188 × 2 - 1) × π
-0.133209228515625 × 3.1415926535Λ = -0.41848913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642608642578125 × 2 - 1) × π
-0.28521728515625 × 3.1415926535Φ = -0.89603652769809 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41848913} λ = -0.41848913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.89603652769809))-π/2
2×atan(0.408184284973278)-π/2
2×0.387541823577381-π/2
0.775083647154761-1.57079632675φ = -0.79571268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41848913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.977661° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79571268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.590978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56806 KachelY 84228 -0.41848913 -0.79571268 -23.977661 -45.590978 Oben rechts KachelX + 1 56807 KachelY 84228 -0.41844120 -0.79571268 -23.974915 -45.590978 Unten links KachelX 56806 KachelY + 1 84229 -0.41848913 -0.79574622 -23.977661 -45.592900 Unten rechts KachelX + 1 56807 KachelY + 1 84229 -0.41844120 -0.79574622 -23.974915 -45.592900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79571268--0.79574622) × R
3.35399999999986e-05 × 6371000dl = 213.683339999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79571268--0.79574622) × R
3.35399999999986e-05 × 6371000dr = 213.683339999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41848913--0.41844120) × cos(-0.79571268) × R
4.79299999999738e-05 × 0.699775831928357 × 6371000do = 213.684968582465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41848913--0.41844120) × cos(-0.79574622) × R
4.79299999999738e-05 × 0.699751871816427 × 6371000du = 213.677652074047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79571268)-sin(-0.79574622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699775831928357-0.699751871816427)× R²
abs(-0.41844120--0.41848913)×2.3960111930954e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.3960111930954e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.3960111930954e-05× 40589641000000 ar = 45660.1360908439m²