↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.16 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.21 m ↓ |
↑ 215.21 m ↓ |
|||
S 45 |
← 215.15 m → 46 303 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56806 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433399200439453 y=0.641078948974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433399200439453 × 217)
floor (0.433399200439453 × 131072)
floor (56806.5)tx = 56806 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641078948974609 × 217)
floor (0.641078948974609 × 131072)
floor (84027.5)ty = 84027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56806 / 84027 ti = "17/56806/84027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56806/84027.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56806 ÷ 217
56806 ÷ 131072x = 0.433395385742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84027 ÷ 217
84027 ÷ 131072y = 0.641075134277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433395385742188 × 2 - 1) × π
-0.133209228515625 × 3.1415926535Λ = -0.41848913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641075134277344 × 2 - 1) × π
-0.282150268554688 × 3.1415926535Φ = -0.886401210874458 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41848913} λ = -0.41848913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.886401210874458))-π/2
2×atan(0.412136278662072)-π/2
2×0.390924707850112-π/2
0.781849415700224-1.57079632675φ = -0.78894691 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41848913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.977661° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78894691 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.203328° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56806 KachelY 84027 -0.41848913 -0.78894691 -23.977661 -45.203328 Oben rechts KachelX + 1 56807 KachelY 84027 -0.41844120 -0.78894691 -23.974915 -45.203328 Unten links KachelX 56806 KachelY + 1 84028 -0.41848913 -0.78898069 -23.977661 -45.205264 Unten rechts KachelX + 1 56807 KachelY + 1 84028 -0.41844120 -0.78898069 -23.974915 -45.205264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78894691--0.78898069) × R
3.37800000000943e-05 × 6371000dl = 215.212380000601m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78894691--0.78898069) × R
3.37800000000943e-05 × 6371000dr = 215.212380000601m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41848913--0.41844120) × cos(-0.78894691) × R
4.79299999999738e-05 × 0.704592991159939 × 6371000do = 215.155946104253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41848913--0.41844120) × cos(-0.78898069) × R
4.79299999999738e-05 × 0.704569020075857 × 6371000du = 215.148626245357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78894691)-sin(-0.78898069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704592991159939-0.704569020075857)× R²
abs(-0.41844120--0.41848913)×2.39710840812535e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39710840812535e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39710840812535e-05× 40589641000000 ar = 46303.4355748522m²