↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.76 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.75 m ↓ |
↑ 213.75 m ↓ |
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S 45 |
← 213.75 m → 45 690 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433383941650391 y=0.642581939697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433383941650391 × 217)
floor (0.433383941650391 × 131072)
floor (56804.5)tx = 56804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642581939697266 × 217)
floor (0.642581939697266 × 131072)
floor (84224.5)ty = 84224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56804 / 84224 ti = "17/56804/84224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56804/84224.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56804 ÷ 217
56804 ÷ 131072x = 0.433380126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84224 ÷ 217
84224 ÷ 131072y = 0.642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433380126953125 × 2 - 1) × π
-0.13323974609375 × 3.1415926535Λ = -0.41858501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642578125 × 2 - 1) × π
-0.28515625 × 3.1415926535Φ = -0.895844780099609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41858501} λ = -0.41858501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.895844780099609))-π/2
2×atan(0.408262560834024)-π/2
2×0.387608918339952-π/2
0.775217836679904-1.57079632675φ = -0.79557849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41858501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.983154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79557849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.583290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56804 KachelY 84224 -0.41858501 -0.79557849 -23.983154 -45.583290 Oben rechts KachelX + 1 56805 KachelY 84224 -0.41853707 -0.79557849 -23.980408 -45.583290 Unten links KachelX 56804 KachelY + 1 84225 -0.41858501 -0.79561204 -23.983154 -45.585212 Unten rechts KachelX + 1 56805 KachelY + 1 84225 -0.41853707 -0.79561204 -23.980408 -45.585212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79557849--0.79561204) × R
3.35499999999378e-05 × 6371000dl = 213.747049999604m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79557849--0.79561204) × R
3.35499999999378e-05 × 6371000dr = 213.747049999604m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41858501--0.41853707) × cos(-0.79557849) × R
4.79399999999686e-05 × 0.699871685931871 × 6371000do = 213.758827580649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41858501--0.41853707) × cos(-0.79561204) × R
4.79399999999686e-05 × 0.699847721826685 × 6371000du = 213.751508326089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79557849)-sin(-0.79561204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699871685931871-0.699847721826685)× R²
abs(-0.41853707--0.41858501)×2.3964105186014e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3964105186014e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3964105186014e-05× 40589641000000 ar = 45689.5365764962m²