↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.70 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.68 m ↓ |
↑ 213.68 m ↓ |
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S 45 |
← 213.69 m → 45 663 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433376312255859 y=0.642597198486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433376312255859 × 217)
floor (0.433376312255859 × 131072)
floor (56803.5)tx = 56803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642597198486328 × 217)
floor (0.642597198486328 × 131072)
floor (84226.5)ty = 84226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56803 / 84226 ti = "17/56803/84226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56803/84226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56803 ÷ 217
56803 ÷ 131072x = 0.433372497558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84226 ÷ 217
84226 ÷ 131072y = 0.642593383789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433372497558594 × 2 - 1) × π
-0.133255004882812 × 3.1415926535Λ = -0.41863294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642593383789062 × 2 - 1) × π
-0.285186767578125 × 3.1415926535Φ = -0.895940653898849 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41863294} λ = -0.41863294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.895940653898849))-π/2
2×atan(0.4082234210275)-π/2
2×0.387575369809935-π/2
0.775150739619869-1.57079632675φ = -0.79564559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41863294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.985901° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79564559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.587134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56803 KachelY 84226 -0.41863294 -0.79564559 -23.985901 -45.587134 Oben rechts KachelX + 1 56804 KachelY 84226 -0.41858501 -0.79564559 -23.983154 -45.587134 Unten links KachelX 56803 KachelY + 1 84227 -0.41863294 -0.79567913 -23.985901 -45.589056 Unten rechts KachelX + 1 56804 KachelY + 1 84227 -0.41858501 -0.79567913 -23.983154 -45.589056 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79564559--0.79567913) × R
3.35399999999986e-05 × 6371000dl = 213.683339999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79564559--0.79567913) × R
3.35399999999986e-05 × 6371000dr = 213.683339999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41863294--0.41858501) × cos(-0.79564559) × R
4.79300000000293e-05 × 0.699823756933748 × 6371000do = 213.699603059647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41863294--0.41858501) × cos(-0.79567913) × R
4.79300000000293e-05 × 0.699799798396479 × 6371000du = 213.69228703207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79564559)-sin(-0.79567913))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699823756933748-0.699799798396479)× R²
abs(-0.41858501--0.41863294)×2.39585372694417e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39585372694417e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39585372694417e-05× 40589641000000 ar = 45663.2632861602m²