↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.97 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.92 m ↓ |
↑ 212.92 m ↓ |
|||
S 45 |
← 212.96 m → 45 344 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433368682861328 y=0.643405914306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433368682861328 × 217)
floor (0.433368682861328 × 131072)
floor (56802.5)tx = 56802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643405914306641 × 217)
floor (0.643405914306641 × 131072)
floor (84332.5)ty = 84332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56802 / 84332 ti = "17/56802/84332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56802/84332.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56802 ÷ 217
56802 ÷ 131072x = 0.433364868164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84332 ÷ 217
84332 ÷ 131072y = 0.643402099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433364868164062 × 2 - 1) × π
-0.133270263671875 × 3.1415926535Λ = -0.41868088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643402099609375 × 2 - 1) × π
-0.28680419921875 × 3.1415926535Φ = -0.901021965258575 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41868088} λ = -0.41868088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.901021965258575))-π/2
2×atan(0.406154371914163)-π/2
2×0.385800585219456-π/2
0.771601170438912-1.57079632675φ = -0.79919516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41868088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.988647° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79919516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.790510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56802 KachelY 84332 -0.41868088 -0.79919516 -23.988647 -45.790510 Oben rechts KachelX + 1 56803 KachelY 84332 -0.41863294 -0.79919516 -23.985901 -45.790510 Unten links KachelX 56802 KachelY + 1 84333 -0.41868088 -0.79922858 -23.988647 -45.792425 Unten rechts KachelX + 1 56803 KachelY + 1 84333 -0.41863294 -0.79922858 -23.985901 -45.792425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79919516--0.79922858) × R
3.34199999999507e-05 × 6371000dl = 212.918819999686m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79919516--0.79922858) × R
3.34199999999507e-05 × 6371000dr = 212.918819999686m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41868088--0.41863294) × cos(-0.79919516) × R
4.79399999999686e-05 × 0.697283840509089 × 6371000do = 212.968432977391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41868088--0.41863294) × cos(-0.79922858) × R
4.79399999999686e-05 × 0.697259884826747 × 6371000du = 212.961116295384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79919516)-sin(-0.79922858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697283840509089-0.697259884826747)× R²
abs(-0.41863294--0.41868088)×2.39556823425913e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39556823425913e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39556823425913e-05× 40589641000000 ar = 45344.2085211858m²