↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.74 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.75 m ↓ |
↑ 213.75 m ↓ |
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S 45 |
← 213.73 m → 45 685 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433361053466797 y=0.642604827880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433361053466797 × 217)
floor (0.433361053466797 × 131072)
floor (56801.5)tx = 56801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642604827880859 × 217)
floor (0.642604827880859 × 131072)
floor (84227.5)ty = 84227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56801 / 84227 ti = "17/56801/84227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56801/84227.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56801 ÷ 217
56801 ÷ 131072x = 0.433357238769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84227 ÷ 217
84227 ÷ 131072y = 0.642601013183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433357238769531 × 2 - 1) × π
-0.133285522460938 × 3.1415926535Λ = -0.41872882 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642601013183594 × 2 - 1) × π
-0.285202026367188 × 3.1415926535Φ = -0.89598859079847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41872882} λ = -0.41872882} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.89598859079847))-π/2
2×atan(0.408203852531374)-π/2
2×0.387558596406475-π/2
0.77511719281295-1.57079632675φ = -0.79567913 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41872882} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.991394° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79567913 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.589056° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56801 KachelY 84227 -0.41872882 -0.79567913 -23.991394 -45.589056 Oben rechts KachelX + 1 56802 KachelY 84227 -0.41868088 -0.79567913 -23.988647 -45.589056 Unten links KachelX 56801 KachelY + 1 84228 -0.41872882 -0.79571268 -23.991394 -45.590978 Unten rechts KachelX + 1 56802 KachelY + 1 84228 -0.41868088 -0.79571268 -23.988647 -45.590978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79567913--0.79571268) × R
3.35499999999378e-05 × 6371000dl = 213.747049999604m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79567913--0.79571268) × R
3.35499999999378e-05 × 6371000dr = 213.747049999604m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41872882--0.41868088) × cos(-0.79567913) × R
4.79400000000241e-05 × 0.699799798396479 × 6371000do = 213.736871277203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41872882--0.41868088) × cos(-0.79571268) × R
4.79400000000241e-05 × 0.699775831928357 × 6371000du = 213.729551300942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79567913)-sin(-0.79571268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699799798396479-0.699775831928357)× R²
abs(-0.41868088--0.41872882)×2.39664681213059e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39664681213059e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39664681213059e-05× 40589641000000 ar = 45684.8434042093m²