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← 212.01 m → | S 46 |
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↑ 211.96 m ↓ |
↑ 211.96 m ↓ |
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S 46 |
← 212 m → 44 938 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84463 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433353424072266 y=0.644405364990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433353424072266 × 217)
floor (0.433353424072266 × 131072)
floor (56800.5)tx = 56800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644405364990234 × 217)
floor (0.644405364990234 × 131072)
floor (84463.5)ty = 84463 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56800 / 84463 ti = "17/56800/84463" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56800/84463.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56800 ÷ 217
56800 ÷ 131072x = 0.433349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84463 ÷ 217
84463 ÷ 131072y = 0.644401550292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433349609375 × 2 - 1) × π
-0.13330078125 × 3.1415926535Λ = -0.41877676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644401550292969 × 2 - 1) × π
-0.288803100585938 × 3.1415926535Φ = -0.907301699108803 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41877676} λ = -0.41877676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.907301699108803))-π/2
2×atan(0.403611822179713)-π/2
2×0.383616133820634-π/2
0.767232267641267-1.57079632675φ = -0.80356406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41877676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.994141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80356406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.040829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56800 KachelY 84463 -0.41877676 -0.80356406 -23.994141 -46.040829 Oben rechts KachelX + 1 56801 KachelY 84463 -0.41872882 -0.80356406 -23.991394 -46.040829 Unten links KachelX 56800 KachelY + 1 84464 -0.41877676 -0.80359733 -23.994141 -46.042735 Unten rechts KachelX + 1 56801 KachelY + 1 84464 -0.41872882 -0.80359733 -23.991394 -46.042735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80356406--0.80359733) × R
3.32699999999742e-05 × 6371000dl = 211.963169999835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80356406--0.80359733) × R
3.32699999999742e-05 × 6371000dr = 211.963169999835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41877676--0.41872882) × cos(-0.80356406) × R
4.79400000000241e-05 × 0.694145589648534 × 6371000do = 212.009930386246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41877676--0.41872882) × cos(-0.80359733) × R
4.79400000000241e-05 × 0.694121640366091 × 6371000du = 212.002615658934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80356406)-sin(-0.80359733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.694145589648534-0.694121640366091)× R²
abs(-0.41872882--0.41877676)×2.39492824426479e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39492824426479e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39492824426479e-05× 40589641000000 ar = 44937.5216939811m²