↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.33 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.28 m ↓ |
↑ 212.28 m ↓ |
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S 45 |
← 212.32 m → 45 073 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433353424072266 y=0.644069671630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433353424072266 × 217)
floor (0.433353424072266 × 131072)
floor (56800.5)tx = 56800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644069671630859 × 217)
floor (0.644069671630859 × 131072)
floor (84419.5)ty = 84419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56800 / 84419 ti = "17/56800/84419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56800/84419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56800 ÷ 217
56800 ÷ 131072x = 0.433349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84419 ÷ 217
84419 ÷ 131072y = 0.644065856933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433349609375 × 2 - 1) × π
-0.13330078125 × 3.1415926535Λ = -0.41877676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644065856933594 × 2 - 1) × π
-0.288131713867188 × 3.1415926535Φ = -0.90519247552552 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41877676} λ = -0.41877676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.90519247552552))-π/2
2×atan(0.404464028184105)-π/2
2×0.38434874370059-π/2
0.768697487401179-1.57079632675φ = -0.80209884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41877676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.994141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80209884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.956878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56800 KachelY 84419 -0.41877676 -0.80209884 -23.994141 -45.956878 Oben rechts KachelX + 1 56801 KachelY 84419 -0.41872882 -0.80209884 -23.991394 -45.956878 Unten links KachelX 56800 KachelY + 1 84420 -0.41877676 -0.80213216 -23.994141 -45.958787 Unten rechts KachelX + 1 56801 KachelY + 1 84420 -0.41872882 -0.80213216 -23.991394 -45.958787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80209884--0.80213216) × R
3.33200000000033e-05 × 6371000dl = 212.281720000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80209884--0.80213216) × R
3.33200000000033e-05 × 6371000dr = 212.281720000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41877676--0.41872882) × cos(-0.80209884) × R
4.79400000000241e-05 × 0.695199560253725 × 6371000do = 212.331840138275m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41877676--0.41872882) × cos(-0.80213216) × R
4.79400000000241e-05 × 0.695175608892516 × 6371000du = 212.324524776054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80209884)-sin(-0.80213216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695199560253725-0.695175608892516)× R²
abs(-0.41872882--0.41877676)×2.39513612086961e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39513612086961e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39513612086961e-05× 40589641000000 ar = 45073.3917805513m²