↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.35 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.28 m ↓ |
↑ 212.28 m ↓ |
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S 45 |
← 212.34 m → 45 076 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433353424072266 y=0.644054412841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433353424072266 × 217)
floor (0.433353424072266 × 131072)
floor (56800.5)tx = 56800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644054412841797 × 217)
floor (0.644054412841797 × 131072)
floor (84417.5)ty = 84417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56800 / 84417 ti = "17/56800/84417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56800/84417.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56800 ÷ 217
56800 ÷ 131072x = 0.433349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84417 ÷ 217
84417 ÷ 131072y = 0.644050598144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433349609375 × 2 - 1) × π
-0.13330078125 × 3.1415926535Λ = -0.41877676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644050598144531 × 2 - 1) × π
-0.288101196289062 × 3.1415926535Φ = -0.90509660172628 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41877676} λ = -0.41877676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.90509660172628))-π/2
2×atan(0.404502807546075)-π/2
2×0.38438207056048-π/2
0.768764141120961-1.57079632675φ = -0.80203219 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41877676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.994141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80203219 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.953060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56800 KachelY 84417 -0.41877676 -0.80203219 -23.994141 -45.953060 Oben rechts KachelX + 1 56801 KachelY 84417 -0.41872882 -0.80203219 -23.991394 -45.953060 Unten links KachelX 56800 KachelY + 1 84418 -0.41877676 -0.80206551 -23.994141 -45.954969 Unten rechts KachelX + 1 56801 KachelY + 1 84418 -0.41872882 -0.80206551 -23.991394 -45.954969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80203219--0.80206551) × R
3.33200000000033e-05 × 6371000dl = 212.281720000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80203219--0.80206551) × R
3.33200000000033e-05 × 6371000dr = 212.281720000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41877676--0.41872882) × cos(-0.80203219) × R
4.79400000000241e-05 × 0.695247467848342 × 6371000do = 212.346472350813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41877676--0.41872882) × cos(-0.80206551) × R
4.79400000000241e-05 × 0.695223518031044 × 6371000du = 212.339157460141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80203219)-sin(-0.80206551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695247467848342-0.695223518031044)× R²
abs(-0.41872882--0.41877676)×2.39498172981412e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39498172981412e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39498172981412e-05× 40589641000000 ar = 45076.4979818065m²