↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 1 317.92 m → | N 82 |
→ |
↑ 1 318.92 m ↓ |
↑ 1 318.92 m ↓ |
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N 82 |
← 1 319.93 m → 1 739 560 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1387939453125 y=0.0716552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1387939453125 × 212)
floor (0.1387939453125 × 4096)
floor (568.5)tx = 568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0716552734375 × 212)
floor (0.0716552734375 × 4096)
floor (293.5)ty = 293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 568 / 293 ti = "12/568/293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/568/293.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 568 ÷ 212
568 ÷ 4096x = 0.138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 293 ÷ 212
293 ÷ 4096y = 0.071533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138671875 × 2 - 1) × π
-0.72265625 × 3.1415926535Λ = -2.27029157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.071533203125 × 2 - 1) × π
0.85693359375 × 3.1415926535Φ = 2.69213628266235 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27029157} λ = -2.27029157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.69213628266235))-π/2
2×atan(14.7631805837503)-π/2
2×1.50316355629372-π/2
3.00632711258745-1.57079632675φ = 1.43553079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27029157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.078125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43553079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.249856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 568 KachelY 293 -2.27029157 1.43553079 -130.078125 82.249856 Oben rechts KachelX + 1 569 KachelY 293 -2.26875759 1.43553079 -129.990235 82.249856 Unten links KachelX 568 KachelY + 1 294 -2.27029157 1.43532377 -130.078125 82.237994 Unten rechts KachelX + 1 569 KachelY + 1 294 -2.26875759 1.43532377 -129.990235 82.237994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43553079-1.43532377) × R
0.000207019999999947 × 6371000dl = 1318.92441999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43553079-1.43532377) × R
0.000207019999999947 × 6371000dr = 1318.92441999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27029157--2.26875759) × cos(1.43553079) × R
0.00153398000000005 × 0.134853427022836 × 6371000do = 1317.92073256122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27029157--2.26875759) × cos(1.43532377) × R
0.00153398000000005 × 0.135058553119377 × 6371000du = 1319.92542714993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43553079)-sin(1.43532377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.134853427022836-0.135058553119377)× R²
abs(-2.26875759--2.27029157)×0.000205126096541663× R²
0.00153398000000005×0.000205126096541663× 6371000²
0.00153398000000005×0.000205126096541663× 40589641000000 ar = 1739559.86433441m²