↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.25 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.21 m ↓ |
↑ 215.21 m ↓ |
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S 45 |
← 215.24 m → 46 324 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56797 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433330535888672 y=0.641025543212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433330535888672 × 217)
floor (0.433330535888672 × 131072)
floor (56797.5)tx = 56797 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641025543212891 × 217)
floor (0.641025543212891 × 131072)
floor (84020.5)ty = 84020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56797 / 84020 ti = "17/56797/84020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56797/84020.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56797 ÷ 217
56797 ÷ 131072x = 0.433326721191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84020 ÷ 217
84020 ÷ 131072y = 0.641021728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433326721191406 × 2 - 1) × π
-0.133346557617188 × 3.1415926535Λ = -0.41892057 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641021728515625 × 2 - 1) × π
-0.28204345703125 × 3.1415926535Φ = -0.886065652577118 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41892057} λ = -0.41892057} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.886065652577118))-π/2
2×atan(0.41227459761575)-π/2
2×0.39104293793678-π/2
0.78208587587356-1.57079632675φ = -0.78871045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41892057} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.002381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78871045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.189780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56797 KachelY 84020 -0.41892057 -0.78871045 -24.002381 -45.189780 Oben rechts KachelX + 1 56798 KachelY 84020 -0.41887263 -0.78871045 -23.999634 -45.189780 Unten links KachelX 56797 KachelY + 1 84021 -0.41892057 -0.78874423 -24.002381 -45.191715 Unten rechts KachelX + 1 56798 KachelY + 1 84021 -0.41887263 -0.78874423 -23.999634 -45.191715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78871045--0.78874423) × R
3.37800000000943e-05 × 6371000dl = 215.212380000601m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78871045--0.78874423) × R
3.37800000000943e-05 × 6371000dr = 215.212380000601m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41892057--0.41887263) × cos(-0.78871045) × R
4.79399999999686e-05 × 0.704760766234894 × 6371000do = 215.252078550118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41892057--0.41887263) × cos(-0.78874423) × R
4.79399999999686e-05 × 0.704736800779407 × 6371000du = 215.244758883142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78871045)-sin(-0.78874423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704760766234894-0.704736800779407)× R²
abs(-0.41887263--0.41892057)×2.39654554866631e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39654554866631e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39654554866631e-05× 40589641000000 ar = 46324.124487773m²