↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.99 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.98 m ↓ |
↑ 212.98 m ↓ |
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S 45 |
← 212.98 m → 45 362 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56796 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84323 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433322906494141 y=0.643337249755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433322906494141 × 217)
floor (0.433322906494141 × 131072)
floor (56796.5)tx = 56796 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643337249755859 × 217)
floor (0.643337249755859 × 131072)
floor (84323.5)ty = 84323 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56796 / 84323 ti = "17/56796/84323" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56796/84323.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56796 ÷ 217
56796 ÷ 131072x = 0.433319091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84323 ÷ 217
84323 ÷ 131072y = 0.643333435058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433319091796875 × 2 - 1) × π
-0.13336181640625 × 3.1415926535Λ = -0.41896850 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643333435058594 × 2 - 1) × π
-0.286666870117188 × 3.1415926535Φ = -0.900590533161995 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41896850} λ = -0.41896850} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.900590533161995))-π/2
2×atan(0.406329637751309)-π/2
2×0.385951023792608-π/2
0.771902047585216-1.57079632675φ = -0.79889428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41896850} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.005127° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79889428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.773271° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56796 KachelY 84323 -0.41896850 -0.79889428 -24.005127 -45.773271 Oben rechts KachelX + 1 56797 KachelY 84323 -0.41892057 -0.79889428 -24.002381 -45.773271 Unten links KachelX 56796 KachelY + 1 84324 -0.41896850 -0.79892771 -24.005127 -45.775186 Unten rechts KachelX + 1 56797 KachelY + 1 84324 -0.41892057 -0.79892771 -24.002381 -45.775186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79889428--0.79892771) × R
3.3430000000001e-05 × 6371000dl = 212.982530000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79889428--0.79892771) × R
3.3430000000001e-05 × 6371000dr = 212.982530000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41896850--0.41892057) × cos(-0.79889428) × R
4.79300000000293e-05 × 0.697499478259774 × 6371000do = 212.989856605476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41896850--0.41892057) × cos(-0.79892771) × R
4.79300000000293e-05 × 0.697475522423784 × 6371000du = 212.982541402768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79889428)-sin(-0.79892771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697499478259774-0.697475522423784)× R²
abs(-0.41892057--0.41896850)×2.39558359902414e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39558359902414e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39558359902414e-05× 40589641000000 ar = 45362.3395230843m²