↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.02 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.98 m ↓ |
↑ 212.98 m ↓ |
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S 45 |
← 213.01 m → 45 369 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433315277099609 y=0.643352508544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433315277099609 × 217)
floor (0.433315277099609 × 131072)
floor (56795.5)tx = 56795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643352508544922 × 217)
floor (0.643352508544922 × 131072)
floor (84325.5)ty = 84325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56795 / 84325 ti = "17/56795/84325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56795/84325.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56795 ÷ 217
56795 ÷ 131072x = 0.433311462402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84325 ÷ 217
84325 ÷ 131072y = 0.643348693847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433311462402344 × 2 - 1) × π
-0.133377075195312 × 3.1415926535Λ = -0.41901644 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643348693847656 × 2 - 1) × π
-0.286697387695312 × 3.1415926535Φ = -0.900686406961235 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41901644} λ = -0.41901644} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.900686406961235))-π/2
2×atan(0.406290683252581)-π/2
2×0.38591758897866-π/2
0.77183517795732-1.57079632675φ = -0.79896115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41901644} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.007874° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79896115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.777102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56795 KachelY 84325 -0.41901644 -0.79896115 -24.007874 -45.777102 Oben rechts KachelX + 1 56796 KachelY 84325 -0.41896850 -0.79896115 -24.005127 -45.777102 Unten links KachelX 56795 KachelY + 1 84326 -0.41901644 -0.79899458 -24.007874 -45.779017 Unten rechts KachelX + 1 56796 KachelY + 1 84326 -0.41896850 -0.79899458 -24.005127 -45.779017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79896115--0.79899458) × R
3.3430000000001e-05 × 6371000dl = 212.982530000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79896115--0.79899458) × R
3.3430000000001e-05 × 6371000dr = 212.982530000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41901644--0.41896850) × cos(-0.79896115) × R
4.79399999999686e-05 × 0.697451558642 × 6371000do = 213.019658412247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41901644--0.41896850) × cos(-0.79899458) × R
4.79399999999686e-05 × 0.697427601246855 × 6371000du = 213.012341207106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79896115)-sin(-0.79899458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697451558642-0.697427601246855)× R²
abs(-0.41896850--0.41901644)×2.39573951449357e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39573951449357e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39573951449357e-05× 40589641000000 ar = 45368.6865740494m²