↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.73 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.73 m ↓ |
↑ 212.73 m ↓ |
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S 45 |
← 212.72 m → 45 252 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56793 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433300018310547 y=0.643611907958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433300018310547 × 217)
floor (0.433300018310547 × 131072)
floor (56793.5)tx = 56793 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643611907958984 × 217)
floor (0.643611907958984 × 131072)
floor (84359.5)ty = 84359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56793 / 84359 ti = "17/56793/84359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56793/84359.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56793 ÷ 217
56793 ÷ 131072x = 0.433296203613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84359 ÷ 217
84359 ÷ 131072y = 0.643608093261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433296203613281 × 2 - 1) × π
-0.133407592773438 × 3.1415926535Λ = -0.41911231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643608093261719 × 2 - 1) × π
-0.287216186523438 × 3.1415926535Φ = -0.902316261548317 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41911231} λ = -0.41911231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.902316261548317))-π/2
2×atan(0.405629027866297)-π/2
2×0.385349548591044-π/2
0.770699097182088-1.57079632675φ = -0.80009723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41911231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.013367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80009723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.842194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56793 KachelY 84359 -0.41911231 -0.80009723 -24.013367 -45.842194 Oben rechts KachelX + 1 56794 KachelY 84359 -0.41906438 -0.80009723 -24.010620 -45.842194 Unten links KachelX 56793 KachelY + 1 84360 -0.41911231 -0.80013062 -24.013367 -45.844108 Unten rechts KachelX + 1 56794 KachelY + 1 84360 -0.41906438 -0.80013062 -24.010620 -45.844108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80009723--0.80013062) × R
3.3390000000022e-05 × 6371000dl = 212.72769000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80009723--0.80013062) × R
3.3390000000022e-05 × 6371000dr = 212.72769000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41911231--0.41906438) × cos(-0.80009723) × R
4.79299999999738e-05 × 0.696636957521338 × 6371000do = 212.726475521624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41911231--0.41906438) × cos(-0.80013062) × R
4.79299999999738e-05 × 0.696613002351378 × 6371000du = 212.719160522296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80009723)-sin(-0.80013062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696636957521338-0.696613002351378)× R²
abs(-0.41906438--0.41911231)×2.39551699600105e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39551699600105e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39551699600105e-05× 40589641000000 ar = 45252.0336922278m²