↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.53 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.47 m ↓ |
↑ 212.47 m ↓ |
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S 45 |
← 212.52 m → 45 156 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433292388916016 y=0.643863677978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433292388916016 × 217)
floor (0.433292388916016 × 131072)
floor (56792.5)tx = 56792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643863677978516 × 217)
floor (0.643863677978516 × 131072)
floor (84392.5)ty = 84392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56792 / 84392 ti = "17/56792/84392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56792/84392.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56792 ÷ 217
56792 ÷ 131072x = 0.43328857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84392 ÷ 217
84392 ÷ 131072y = 0.64385986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43328857421875 × 2 - 1) × π
-0.1334228515625 × 3.1415926535Λ = -0.41916025 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64385986328125 × 2 - 1) × π
-0.2877197265625 × 3.1415926535Φ = -0.903898179235779 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41916025} λ = -0.41916025} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.903898179235779))-π/2
2×atan(0.404987863400979)-π/2
2×0.384798850094307-π/2
0.769597700188614-1.57079632675φ = -0.80119863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41916025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.016113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80119863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.905300° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56792 KachelY 84392 -0.41916025 -0.80119863 -24.016113 -45.905300 Oben rechts KachelX + 1 56793 KachelY 84392 -0.41911231 -0.80119863 -24.013367 -45.905300 Unten links KachelX 56792 KachelY + 1 84393 -0.41916025 -0.80123198 -24.016113 -45.907211 Unten rechts KachelX + 1 56793 KachelY + 1 84393 -0.41911231 -0.80123198 -24.013367 -45.907211 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80119863--0.80123198) × R
3.3349999999932e-05 × 6371000dl = 212.472849999567m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80119863--0.80123198) × R
3.3349999999932e-05 × 6371000dr = 212.472849999567m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41916025--0.41911231) × cos(-0.80119863) × R
4.79400000000241e-05 × 0.695846364537783 × 6371000do = 212.529390815369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41916025--0.41911231) × cos(-0.80123198) × R
4.79400000000241e-05 × 0.695822412492011 × 6371000du = 212.522075244064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80119863)-sin(-0.80123198))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695846364537783-0.695822412492011)× R²
abs(-0.41911231--0.41916025)×2.39520457728792e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39520457728792e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39520457728792e-05× 40589641000000 ar = 45155.9481991427m²