↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.83 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.83 m ↓ |
↑ 214.83 m ↓ |
|||
S 45 |
← 214.82 m → 46 151 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433261871337891 y=0.641468048095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433261871337891 × 217)
floor (0.433261871337891 × 131072)
floor (56788.5)tx = 56788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641468048095703 × 217)
floor (0.641468048095703 × 131072)
floor (84078.5)ty = 84078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56788 / 84078 ti = "17/56788/84078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56788/84078.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56788 ÷ 217
56788 ÷ 131072x = 0.433258056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84078 ÷ 217
84078 ÷ 131072y = 0.641464233398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433258056640625 × 2 - 1) × π
-0.13348388671875 × 3.1415926535Λ = -0.41935200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641464233398438 × 2 - 1) × π
-0.282928466796875 × 3.1415926535Φ = -0.888845992755081 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41935200} λ = -0.41935200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.888845992755081))-π/2
2×atan(0.411129926013256)-π/2
2×0.390064166856223-π/2
0.780128333712447-1.57079632675φ = -0.79066799 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41935200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.027100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79066799 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.301939° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56788 KachelY 84078 -0.41935200 -0.79066799 -24.027100 -45.301939 Oben rechts KachelX + 1 56789 KachelY 84078 -0.41930406 -0.79066799 -24.024353 -45.301939 Unten links KachelX 56788 KachelY + 1 84079 -0.41935200 -0.79070171 -24.027100 -45.303871 Unten rechts KachelX + 1 56789 KachelY + 1 84079 -0.41930406 -0.79070171 -24.024353 -45.303871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79066799--0.79070171) × R
3.37200000000148e-05 × 6371000dl = 214.830120000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79066799--0.79070171) × R
3.37200000000148e-05 × 6371000dr = 214.830120000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41935200--0.41930406) × cos(-0.79066799) × R
4.79400000000241e-05 × 0.703370649773454 × 6371000do = 214.827501201446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41935200--0.41930406) × cos(-0.79070171) × R
4.79400000000241e-05 × 0.703346680412728 × 6371000du = 214.820180341709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79066799)-sin(-0.79070171))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703370649773454-0.703346680412728)× R²
abs(-0.41930406--0.41935200)×2.39693607261282e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39693607261282e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39693607261282e-05× 40589641000000 ar = 46150.631496118m²