↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.43 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.41 m ↓ |
↑ 212.41 m ↓ |
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S 45 |
← 212.42 m → 45 121 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433246612548828 y=0.643970489501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433246612548828 × 217)
floor (0.433246612548828 × 131072)
floor (56786.5)tx = 56786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643970489501953 × 217)
floor (0.643970489501953 × 131072)
floor (84406.5)ty = 84406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56786 / 84406 ti = "17/56786/84406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56786/84406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56786 ÷ 217
56786 ÷ 131072x = 0.433242797851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84406 ÷ 217
84406 ÷ 131072y = 0.643966674804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433242797851562 × 2 - 1) × π
-0.133514404296875 × 3.1415926535Λ = -0.41944787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643966674804688 × 2 - 1) × π
-0.287933349609375 × 3.1415926535Φ = -0.90456929583046 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41944787} λ = -0.41944787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.90456929583046))-π/2
2×atan(0.404716160507564)-π/2
2×0.384565409343213-π/2
0.769130818686427-1.57079632675φ = -0.80166551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41944787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.032593° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80166551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.932050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56786 KachelY 84406 -0.41944787 -0.80166551 -24.032593 -45.932050 Oben rechts KachelX + 1 56787 KachelY 84406 -0.41939993 -0.80166551 -24.029846 -45.932050 Unten links KachelX 56786 KachelY + 1 84407 -0.41944787 -0.80169885 -24.032593 -45.933961 Unten rechts KachelX + 1 56787 KachelY + 1 84407 -0.41939993 -0.80169885 -24.029846 -45.933961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80166551--0.80169885) × R
3.33399999999928e-05 × 6371000dl = 212.409139999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80166551--0.80169885) × R
3.33399999999928e-05 × 6371000dr = 212.409139999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41944787--0.41939993) × cos(-0.80166551) × R
4.79400000000241e-05 × 0.695510979851221 × 6371000do = 212.426955699291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41944787--0.41939993) × cos(-0.80169885) × R
4.79400000000241e-05 × 0.695487024158992 × 6371000du = 212.419639014265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80166551)-sin(-0.80169885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695510979851221-0.695487024158992)× R²
abs(-0.41939993--0.41944787)×2.39556922285722e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39556922285722e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39556922285722e-05× 40589641000000 ar = 45120.6499118237m²