↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.38 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.41 m ↓ |
↑ 212.41 m ↓ |
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S 45 |
← 212.37 m → 45 110 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56781 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433208465576172 y=0.644023895263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433208465576172 × 217)
floor (0.433208465576172 × 131072)
floor (56781.5)tx = 56781 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644023895263672 × 217)
floor (0.644023895263672 × 131072)
floor (84413.5)ty = 84413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56781 / 84413 ti = "17/56781/84413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56781/84413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56781 ÷ 217
56781 ÷ 131072x = 0.433204650878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84413 ÷ 217
84413 ÷ 131072y = 0.644020080566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433204650878906 × 2 - 1) × π
-0.133590698242188 × 3.1415926535Λ = -0.41968756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644020080566406 × 2 - 1) × π
-0.288040161132812 × 3.1415926535Φ = -0.9049048541278 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41968756} λ = -0.41968756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.9049048541278))-π/2
2×atan(0.404580377424682)-π/2
2×0.384448731170296-π/2
0.768897462340593-1.57079632675φ = -0.80189886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41968756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.046326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80189886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.945420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56781 KachelY 84413 -0.41968756 -0.80189886 -24.046326 -45.945420 Oben rechts KachelX + 1 56782 KachelY 84413 -0.41963962 -0.80189886 -24.043579 -45.945420 Unten links KachelX 56781 KachelY + 1 84414 -0.41968756 -0.80193220 -24.046326 -45.947331 Unten rechts KachelX + 1 56782 KachelY + 1 84414 -0.41963962 -0.80193220 -24.043579 -45.947331 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80189886--0.80193220) × R
3.33399999999928e-05 × 6371000dl = 212.409139999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80189886--0.80193220) × R
3.33399999999928e-05 × 6371000dr = 212.409139999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41968756--0.41963962) × cos(-0.80189886) × R
4.79400000000241e-05 × 0.695343295332363 × 6371000do = 212.375740531032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41968756--0.41963962) × cos(-0.80193220) × R
4.79400000000241e-05 × 0.695319334229882 × 6371000du = 212.368422193576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80189886)-sin(-0.80193220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695343295332363-0.695319334229882)× R²
abs(-0.41963962--0.41968756)×2.39611024812625e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39611024812625e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39611024812625e-05× 40589641000000 ar = 45109.7711663201m²