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← | S 45 |
← 212.46 m → | S 45 |
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↑ 212.47 m ↓ |
↑ 212.47 m ↓ |
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S 45 |
← 212.46 m → 45 142 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433185577392578 y=0.643932342529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433185577392578 × 217)
floor (0.433185577392578 × 131072)
floor (56778.5)tx = 56778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643932342529297 × 217)
floor (0.643932342529297 × 131072)
floor (84401.5)ty = 84401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56778 / 84401 ti = "17/56778/84401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56778/84401.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56778 ÷ 217
56778 ÷ 131072x = 0.433181762695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84401 ÷ 217
84401 ÷ 131072y = 0.643928527832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433181762695312 × 2 - 1) × π
-0.133636474609375 × 3.1415926535Λ = -0.41983137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643928527832031 × 2 - 1) × π
-0.287857055664062 × 3.1415926535Φ = -0.904329611332359 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41983137} λ = -0.41983137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.904329611332359))-π/2
2×atan(0.404813176323497)-π/2
2×0.384648768120749-π/2
0.769297536241497-1.57079632675φ = -0.80149879 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41983137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.054566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80149879 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.922498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56778 KachelY 84401 -0.41983137 -0.80149879 -24.054566 -45.922498 Oben rechts KachelX + 1 56779 KachelY 84401 -0.41978343 -0.80149879 -24.051819 -45.922498 Unten links KachelX 56778 KachelY + 1 84402 -0.41983137 -0.80153214 -24.054566 -45.924409 Unten rechts KachelX + 1 56779 KachelY + 1 84402 -0.41978343 -0.80153214 -24.051819 -45.924409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80149879--0.80153214) × R
3.3349999999932e-05 × 6371000dl = 212.472849999567m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80149879--0.80153214) × R
3.3349999999932e-05 × 6371000dr = 212.472849999567m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41983137--0.41978343) × cos(-0.80149879) × R
4.79399999999686e-05 × 0.695630761083334 × 6371000do = 212.463539970501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41983137--0.41978343) × cos(-0.80153214) × R
4.79399999999686e-05 × 0.695606802073105 × 6371000du = 212.456222272072m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80149879)-sin(-0.80153214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695630761083334-0.695606802073105)× R²
abs(-0.41978343--0.41983137)×2.39590102297793e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39590102297793e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39590102297793e-05× 40589641000000 ar = 45141.9564565287m²