↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.47 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.47 m ↓ |
↑ 212.47 m ↓ |
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S 45 |
← 212.46 m → 45 144 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433162689208984 y=0.643924713134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433162689208984 × 217)
floor (0.433162689208984 × 131072)
floor (56775.5)tx = 56775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643924713134766 × 217)
floor (0.643924713134766 × 131072)
floor (84400.5)ty = 84400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56775 / 84400 ti = "17/56775/84400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56775/84400.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56775 ÷ 217
56775 ÷ 131072x = 0.433158874511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84400 ÷ 217
84400 ÷ 131072y = 0.6439208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433158874511719 × 2 - 1) × π
-0.133682250976562 × 3.1415926535Λ = -0.41997518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6439208984375 × 2 - 1) × π
-0.287841796875 × 3.1415926535Φ = -0.904281674432739 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41997518} λ = -0.41997518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.904281674432739))-π/2
2×atan(0.404832582277223)-π/2
2×0.384665441598817-π/2
0.769330883197634-1.57079632675φ = -0.80146544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41997518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.062805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80146544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.920587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56775 KachelY 84400 -0.41997518 -0.80146544 -24.062805 -45.920587 Oben rechts KachelX + 1 56776 KachelY 84400 -0.41992724 -0.80146544 -24.060059 -45.920587 Unten links KachelX 56775 KachelY + 1 84401 -0.41997518 -0.80149879 -24.062805 -45.922498 Unten rechts KachelX + 1 56776 KachelY + 1 84401 -0.41992724 -0.80149879 -24.060059 -45.922498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80146544--0.80149879) × R
3.33500000000431e-05 × 6371000dl = 212.472850000274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80146544--0.80149879) × R
3.33500000000431e-05 × 6371000dr = 212.472850000274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41997518--0.41992724) × cos(-0.80146544) × R
4.79400000000241e-05 × 0.695654719319868 × 6371000do = 212.47085743287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41997518--0.41992724) × cos(-0.80149879) × R
4.79400000000241e-05 × 0.695630761083334 × 6371000du = 212.463539970747m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80146544)-sin(-0.80149879))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695654719319868-0.695630761083334)× R²
abs(-0.41992724--0.41997518)×2.39582365335611e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39582365335611e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39582365335611e-05× 40589641000000 ar = 45143.5112438994m²