↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.94 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.96 m ↓ |
↑ 214.96 m ↓ |
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S 45 |
← 214.93 m → 46 202 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84063 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433162689208984 y=0.641353607177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433162689208984 × 217)
floor (0.433162689208984 × 131072)
floor (56775.5)tx = 56775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641353607177734 × 217)
floor (0.641353607177734 × 131072)
floor (84063.5)ty = 84063 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56775 / 84063 ti = "17/56775/84063" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56775/84063.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56775 ÷ 217
56775 ÷ 131072x = 0.433158874511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84063 ÷ 217
84063 ÷ 131072y = 0.641349792480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433158874511719 × 2 - 1) × π
-0.133682250976562 × 3.1415926535Λ = -0.41997518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641349792480469 × 2 - 1) × π
-0.282699584960938 × 3.1415926535Φ = -0.88812693926078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41997518} λ = -0.41997518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.88812693926078))-π/2
2×atan(0.411425656733529)-π/2
2×0.390317112043565-π/2
0.78063422408713-1.57079632675φ = -0.79016210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41997518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.062805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79016210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.272953° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56775 KachelY 84063 -0.41997518 -0.79016210 -24.062805 -45.272953 Oben rechts KachelX + 1 56776 KachelY 84063 -0.41992724 -0.79016210 -24.060059 -45.272953 Unten links KachelX 56775 KachelY + 1 84064 -0.41997518 -0.79019584 -24.062805 -45.274887 Unten rechts KachelX + 1 56776 KachelY + 1 84064 -0.41992724 -0.79019584 -24.060059 -45.274887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79016210--0.79019584) × R
3.37400000000043e-05 × 6371000dl = 214.957540000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79016210--0.79019584) × R
3.37400000000043e-05 × 6371000dr = 214.957540000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41997518--0.41992724) × cos(-0.79016210) × R
4.79400000000241e-05 × 0.703730158140017 × 6371000do = 214.93730431034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41997518--0.41992724) × cos(-0.79019584) × R
4.79400000000241e-05 × 0.703706186570858 × 6371000du = 214.92998277609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79016210)-sin(-0.79019584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703730158140017-0.703706186570858)× R²
abs(-0.41992724--0.41997518)×2.39715691595643e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39715691595643e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39715691595643e-05× 40589641000000 ar = 46201.6072836923m²