↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.42 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.47 m ↓ |
↑ 212.47 m ↓ |
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S 45 |
← 212.41 m → 45 133 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433155059814453 y=0.643932342529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433155059814453 × 217)
floor (0.433155059814453 × 131072)
floor (56774.5)tx = 56774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643932342529297 × 217)
floor (0.643932342529297 × 131072)
floor (84401.5)ty = 84401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56774 / 84401 ti = "17/56774/84401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56774/84401.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56774 ÷ 217
56774 ÷ 131072x = 0.433151245117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84401 ÷ 217
84401 ÷ 131072y = 0.643928527832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433151245117188 × 2 - 1) × π
-0.133697509765625 × 3.1415926535Λ = -0.42002311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643928527832031 × 2 - 1) × π
-0.287857055664062 × 3.1415926535Φ = -0.904329611332359 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42002311} λ = -0.42002311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.904329611332359))-π/2
2×atan(0.404813176323497)-π/2
2×0.384648768120749-π/2
0.769297536241497-1.57079632675φ = -0.80149879 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42002311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.065552° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80149879 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.922498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56774 KachelY 84401 -0.42002311 -0.80149879 -24.065552 -45.922498 Oben rechts KachelX + 1 56775 KachelY 84401 -0.41997518 -0.80149879 -24.062805 -45.922498 Unten links KachelX 56774 KachelY + 1 84402 -0.42002311 -0.80153214 -24.065552 -45.924409 Unten rechts KachelX + 1 56775 KachelY + 1 84402 -0.41997518 -0.80153214 -24.062805 -45.924409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80149879--0.80153214) × R
3.3349999999932e-05 × 6371000dl = 212.472849999567m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80149879--0.80153214) × R
3.3349999999932e-05 × 6371000dr = 212.472849999567m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42002311--0.41997518) × cos(-0.80149879) × R
4.79299999999738e-05 × 0.695630761083334 × 6371000do = 212.419221334736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42002311--0.41997518) × cos(-0.80153214) × R
4.79299999999738e-05 × 0.695606802073105 × 6371000du = 212.411905162735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80149879)-sin(-0.80153214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695630761083334-0.695606802073105)× R²
abs(-0.41997518--0.42002311)×2.39590102297793e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39590102297793e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39590102297793e-05× 40589641000000 ar = 45132.540111841m²